24.1.1 圆 　课件 2022—2023学年人教版数学九年级上册

24.1.1 圆的概念 1 1.画一个半径为2cm的圆.该圆的直径为_________,周长为__________,面积为_________; 2.请在图中画出到AB，AC距离相等的点 满足这样条件的点有_____个，发现它们的位置在__________________; 3.在△ABC中AB=BC=3则AC满足的条件是______________; 4.在矩形ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O,请写出所有相等的线段. 课前检测 圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象. 你还能举例说说其他生活中的圆吗？ 课堂引入 1.我们已经研究过哪几类几何图形？ 2.我们是如何研究三角形的？学习了哪些知识 三角形 四边形 课堂引入 1.定义 2.表示方法 3.基本要素与性质 4.相关要素与性质 边：AB，AC，BC 中线，高，角平分线及其性质 三角形 5.图形与图形的关系 在同一平面内，不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接而成的图形叫做三角形． △ABC 角：∠A ∠B ∠C 相似，全等 课堂引入 圆是满足怎样条件的几何图形呢？ 请你用工具包内的工具，用尽可能多的方法画圆. 按照这一研究套路，我们先研究圆的什么知识呢？ 圆的定义 合作学习 工具包：笔，橡皮筋，棉线，圆规，纸，图钉. 1.棉线画圆时需要注意什么？为什么点要固定，棉线要有一定长度？ 2.棉线改为皮筋能画圆吗？它们之间的区别是什么？ 3.结合刚才的画圆的过程，你能用自己的语言概括一下圆的定义吗？ 合作学习 1.定义 线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆. 在同一平面内， 你能用自己的语言概括一下圆的定义吗? 圆用符号又怎么表示呢？ 固定的端点O叫做圆心 线段OP叫做半径 记作“⊙O ”，读作“圆O ”． 合作学习 棉线的一端固定不动，另一端在平面上运动，得到了曲线——圆，组成圆的这些点有什么共同特点呢？ 每一个点到圆心的距离都相等 合作学习 请同学们在平面上找出与O点的距离为2cm的点. 1.满足这一条件的点有多少个？这些点有什么特征？ 2.平面内有无数个点到点O的距离等于2cm,会有点落在圆内吗？为什么？圆外呢？ ：平面上到定点的距离等于定长的点的集合 圆的定义 3.“线段的中垂线可以看作是到线段两个端点的距离相等的点的集合.类似的，你能说说圆的集合定义吗？ 合作学习 （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； 归纳： 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合． 从画圆的过程可以看出： （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． 合作学习 圆 1.定义 2.表示方法 3.基本要素与性质 记做“⊙O”读做“圆O” 圆心，半径 4.相关要素与性质 5.图形与图形的关系 几何图形研究的一般方法 合作学习 圆是点的集合，圆上任取两点我们可以研究什么呢？ 直径与弦有怎样的关系？ 直径为什么是最长弦呢？你会证明吗？ 两点之间圆上部分有两条弧，端点字母都一样，如何表示加以区分呢？ A B C 合作学习 A B A B c D E 大于半圆的弧叫做优弧 记作： 小于半圆的弧叫做劣弧 记作： 合作学习 同端点的弦与弧有什么区别与联系     弦 弧 区别 直线段 曲线段 几何图形 数量 1 2 表示方法 用端点的两个大写字母 劣弧用端点的两个大写字母和弧的符号表示；优弧需要3个大写字母和弧的符号表示. 最短距离 平面上两点的最短距离 劣弧（半圆）表示球面上两点的最短距离 联系 端点相同，弧确定弦唯一确定，反之则不一定 知识归纳 根据几何图形研究的一般方法，前面研究了定义和表示方法，要素与相关要素接下来研究几何量之间的相互关系. 我们先研究两个圆之间的关系. 从数量关系来看满足什么条件时两圆全等呢？ 从位置关系来看，两个圆有怎样的特殊位置？ 合作学习 同心圆 等圆 两张图片中的圆各有什么特征 圆心相同，半径不等 半径相等，圆心不同 合作学习 测评1 判断下列说法是否正确 (1)弦是直径．( ) (2)直径是弦．（ ） (3)半圆是弧． ( ) (4)劣弧大于优弧．（ ） 练一练 测评2 如图，AC是⊙O的直径，B是圆上的一点， 连结AB，BO， BC 则图中的弧有___________,优弧有______________, 弦有______________． 练一练 矩形的四个顶点都在圆上吗？这个圆的圆心在哪里？ 例1.已知：矩形ABCD的对角线AC、B