（暑期弯道超车）5升6暑假思维拓展-同余定理-小学数学五年级下册人教版

5升6暑假思维拓展-同余定理-小学数学五年级下册人教版 一、单选题 1．某数分别被2、3、5除，都余1，那么这个数最小是（　　） A．11 B．16 C．31 2．有写着5、9、17的卡片各8张，现在从中任意抽出5张，这5张卡片上的数字之和可能是（　　） A．31 B．39 C．55 D．41 3．一堆彩色玻璃球，二个二个一数余1个，三个三个一数余1个，五个五个一数也余1个，则这一堆玻璃球至少有（　　）个． A．11 B．16 C．21 D．31 4．一筐桔子6个人平均分余1个，7个人平均分也余1个，这筐桔子至少有（　　）个． A．13个 B．21个 C．8个 D．43个 5．已知69，90，125分别除以一个大于1的自然数N，它们的余数相同，那么81除以N的余数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．7 6．一个两位数，除以3余1，除以5余3，这个两位数最大是（　　） A．78 B．88 C．98 D．90 二、填空题 7．1958，2010，2088除以同一个整数时，余数都相同，那么这个除数最大是　 　 ． 8．三个自然数57、96、148被某自然数除，余数相同，且不为零，求284被这个数除的余数是　 　 ． 9．自然数390，369，425被某自然数（且大于1）除时余数相同，那么2851被这个自然数除的余数是　 　 ． 10．妈妈有些糖，若5块5块的分，最后余1块，若4块4块的分，也余1块，妈妈至少有　 　 块糖． 11．用一个大于0的自然数，分别去除35、59和123，所得的余数相同．这个数是　 　 ． 12．有一类自然数除112所得的余数都是7，那么，这类自然数共有　 　 个 13．一个大于1的整数部分分别除167，352，574得到相同的余数，则这个整数为　 　 ． 14．用某数分别去除数560、906和1252，所得余数都相同，则这个数是　 　 ． 三、解答题 15．一群大雁在天空中飞，小明两只两只地数，剩1只，小亮3只3只地数，也剩1只，小刚5只5只地数又是剩下1只，天空中最少飞来多少只大雁？ 16．有一箱子橘子在30～40个之间，2个2个地数多1个，5个5个地数多1个，3个3个地数也多1个，这箱橘子有多少个？ 17．一堆桃子，2个一堆剩1个，3个一堆剩1个，4个一堆剩1个，这堆桃子至少有多少个？ 18．现有一堆棋子，把它分成三等份后还剩一颗；取出其中的两份又分成三等份后还剩一颗；再取出其中的两份再分成三等份后还剩一颗．问原来至少有多少颗棋子？ 19．某数被7除余1，被4除余3，求：（1）满足条件的整数；（2）100以内满足条件的所有这些数． 20．31453×68765×987658除以11余多少？ 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】26 8．【答案】11 9．【答案】2 10．【答案】21 11．【答案】2或4或8 12．【答案】4 13．【答案】37 14．【答案】346 15．【答案】解：2、3、5的最小公倍数是2×3×5=30， 30+1=31（只）． 答：天空中最少飞来31只大雁． 16．【答案】解：2、5、3互质，2、5、3的最小公倍数是2×5×3=30 30+1=31，在30～40之间，符合题意； 答：这筐橘子有31个． 17．【答案】解：2、3、4的最小公倍数是3×4=12（个）， 12+1=13（个）． 答：这堆桃子至少有13个． 18．【答案】解：设棋子共有x颗，第一次分每等分a颗；第一次分每等分b颗；第一次分每等分c颗；则 x=3a+1； 2a=3b+1； 2b=3c+1； 化简可知：4x=27c+19； 因为x和c都为正整数， c=1时，x=11.5，不合题意； c=2时，x=18.25，不合题意； 所以c=3时，x=25．符合题意； 答：原来有25颗棋子． 19．【答案】解：根据分析可得， （1）除1外最小的能满足被7除余1的数是8，但8÷4=2，不满足被4除余3，根据同余定理：被除数加上除数的倍数，再除以除数，余数不变；可得： 8+7=15，15÷4=3…3，所以15是满足这两个条件的最小的数； （2）4和7的最小公倍数是：4×7=28， 所以100以内满足条件的所有这些数是： 15+28=43， 15+28×2=71， 15+28×3=99； 100以内的所有满足此条件的数为：15、43、71、99． 20．【答案】解：31453÷11=1859…4， 68765÷11=6251…4， 987658÷11=89787…1， 31453×68765×987658÷11=（11×1859+4）×（6251×11+4）×（11