专题11 排列组合与二项式定理-学易金卷：2023年高考真题和模拟题数学分项汇编（全国通用）

专题11 排列组合与二项式定理 （新课标全国Ⅰ卷）1．某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）． （新课标全国Ⅱ卷）2．某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（    ）． A．种 B．种 C．种 D．种 （全国乙卷数学(理)）3．甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（    ） A．30种 B．60种 C．120种 D．240种 （全国甲卷数学（理））4．有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为（    ） A．120 B．60 C．40 D．30 （新高考天津卷）5．在的展开式中，项的系数为_________． 1．（2023·河北沧州·校考模拟预测）的展开式中的系数为（    ） A． B．10 C． D．30 2．（2023·河南·校联考模拟预测）古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出形状相同的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有个阴眼，阴鱼的头部有个阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律，由八卦模型图可抽象得到正八边形，从该正八边形的8个顶点中任意取出4个构成四边形，其中梯形的个数为（    ） A．8 B．16 C．24 D．32 3．（2023·北京海淀·北大附中校考三模）在的展开式中，常数项为（    ） A．1 B．3 C．6 D．12 4．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）第19届亚运会将于2023年9月在杭州举行，在杭州亚运会三馆（杭州奥体中心主体育馆、游泳馆和综合训练馆）对外免费开放预约期间，甲、乙、丙、丁4人预约参观，且每人预约了1个或2个馆，则这4人中每个馆恰有2人预约的不同方案有（    ） A．76种 B．82种 C．86种 D．90种 5．（2023·新疆喀什·校考模拟预测）魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具.魔方拥有竞速、盲拧、单拧等多种玩法，风靡程度经久未衰，每年都会举办大小赛事，是最受欢迎的智力游戏之一.已知经典三阶魔方（如图）自由转动之后的色块组合约有4.3×1019种，现将下图已还原的魔方按5步打乱，且每一步互相独立，则共有（    ）种打乱方式. A． B． C．185 D．195 6．（2023·广东汕头·金山中学校考三模）安排A，B，C，D，E，F共6名义工照顾甲、乙、丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工A不安排照顾老人甲，则安排方法共有（    ）种 A．60 B．61 C．62 D．63 7．（2017·辽宁沈阳·校联考一模）的展开式共（   ） A．10项 B．15项 C．20项 D．21项 8．（2023·河南·校联考模拟预测）的展开式中，的系数等于（    ） A．45 B．10 C． D． 9．（2023·广东·校联考模拟预测）某人从上一层到二层需跨10级台阶，他一步可能跨1级台阶，称为一阶步，也可能跨2级台阶，称为二阶步，最多能跨3级台阶，称为三阶步，从一层上到二层他总共跨了6步，而且任何相邻两步均不同阶，则他从一层到二层可能的不同走法共有（    ）种. A．10 B．9 C．8 D．12 10．（2023·河南驻马店·统考三模）在的展开式中，项的系数为（    ） A．1680 B．210 C．－210 D．－1680 11．（2024·安徽黄山·屯溪一中校考模拟预测）已知，则下列描述正确的是         （    ） A． B．除以5所得的余数是1 C． D． 12．（2024·安徽黄山·屯溪一中校考模拟预测）为庆祝广益中学建校130周年，高二年级派出甲､乙､丙､丁､戊5名老师参加“130周年办学成果展”活动，活动结束后5名老师排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则排法共有（    ）种. A．40 B．24 C．20 D．12 13．（2023·山东泰安·统考模拟预测）若，则____. 14．（2023·云南保山·统考二模）春节（Spring Festival），即中国农历新年（Chinese New Year），俗称“新春”“新岁”“岁旦”等，又称“过年”“过大年”，是集除旧布新、拜神祭祖、祈福辟邪、亲朋团圆、欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节.某商家在春