24.1.3 弧、弦、圆心角 导学案 2023－2024学年人教版数学九年级上册

课题: 24.1.3 弧、弦、圆心角 【学习目标】 1.经历旋转圆的过程,认识圆的旋转不变性(中心对称性)和圆心角的概念; 2.利用圆的旋转不变性,发现并证明圆心角、弧、弦之间的相等关系定理及推论,会运用这些关系进行有关的计算和证明; 3.经历动手操作、观察、比较、猜想、推理、归纳等活动过程,发展推理、概括能力. 【前置学习】 一、基础回顾: 1.什么叫中心对称图形?(说一说) 2.请同学们完成下题. 已知△OAB,如图所示,作出绕O点旋转30°、45°、60°的图形. 二、自主学习: 请你认真阅读课本P83-84例3以上的内容,边学习边思考下列问题: 1.通过P83的探究,你能从中知道圆具有 ,即,把圆绕着圆心旋转 ,所得的图形与原图形重合. 2.举例说明什么是圆心角? 3.教材P84思考中,通过旋转∠AOB,试写出你发现的哪些等量关系?为什么? 4.在圆心角的性质中定理中,为什么要说“同圆或等圆”?能不能去掉? 5.由探究得到的定理及结论是什么? 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧 ,所对的弦 . 在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的 相等,�所对的 也相等. 在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的 相等,�所对的 也相等. 5.完成课本P85练习1. 三、疑难摘要: . 【学习与探究】 一、合作交流、解决困惑: 1.小组交流: 通过自学你学会了什么?还有什么问题不明白(不懂)?把你不会的问题说给同伴听听,并请他们帮助你解决。(学生先在小组内讨论并解决一些疑难,同时教师收集、了解学生最困难和学不会的问题) 2.班级展示与教师点拔: (针对自主学习中的难点、疑点,由教师提出问题进行班级交流、展示,教师适时进行点拨和精讲。) 展示一: ( ⌒ ⌒ )二、应用新知,解决问题: 例1 如图24.1-10,在⊙O中AB=AC,∠ACB=60°,求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC. 例2 如图,在⊙O中,AB、CD是两条弦,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为EF. (1)如果∠AOB=∠COD,那么OE与OF的大小有什么关系?为什么? (2)如果OE=OF,那么弧AB与弧CD的大小有什么关系?AB与CD的大小有什么关系?�为什么?∠AOB与∠COD呢? 三、巩固新知,变式训练: 课本P85练习2. 四、反思总结: 1.通过本节课的学习,你学会了什么?(学到了哪些知识、方法) 2.下面的说法正确吗?若不正确,指出错误原因. (1)如图1,小雨说:“因为弧AB和弧A/B/所对的圆心角都是∠O,所以有弧AB=弧CD.” (2)如图2,小华说:“因为AB=CD,所以AB所对的弧AB等于CD所对的弧CD.” ( (图2) ) ( (图1) ) 【自我检测】 1.下列命题中,真命题是( ) A.相等的弦所对的圆心角相等 B.相等的弦所对的弧相等 C.相等的弧所对的弦相等 D.相等的圆心角所对的弧相等 2.如图,AB是 ⊙O的直径,C、D是弧BE上的三等分点, ∠AOE=60°,则∠COE是( ) A.40° B.60° C.80° D.120° 3.在同圆中,圆心角∠AOB=2∠COD,则两条弧AB与弧CD关系是( ) A.弧AB=2弧CD B.弧AB>2弧CD C.弧AB<2弧CD D.不能确定 4.在⊙O中,如果弧AB=2弧CD,那么( ). A.AB=2AC B.AB=AC C.AB<2AC D.AB>2AC 5.课本P89第3、4题. 【应用与拓展】 6.如图,∠AOB=90°,C、D是AB三等分点,AB分别交OC、OD于点E、F,求证:AE=BF=CD. 学科网(北京)股份有限公司 $