第11讲 角的度量-2023年四年级上册数学暑假衔接课（北师大版）

第11讲  角的度量 【知识梳理】 1、测量角的方法及认识角的测量单位。 角的计量单位是“度”，用符号“。”表示。将圆平均分成360份，其中的1份所对的角的大小叫做1度，记作1。。 2、认识量角器 测量角的一般工具是量角器。 3、用量角器测量角的度数 用量角器测量角的度数时，其要领可概括为“两个重合，一个注意”： 点点重合，即量角器的中心点与角的顶点重合； 线边重合，即量角器的零刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的刻度（零刻度线所在的圈上的刻度）就是这个角的度数； 一个注意：内圈刻度与外圈刻度不能混淆，要根据零刻度线来确定 4、用量角器画指定度数的角 用量角器画角的方法： 画：画一条射线 对：使量角器的中心点与射线的端点重合，零刻度线与射线重合； 点：对照零刻度线所在的那一圈找准度数点一个点； 连：以画出的射线的端点为端点，经过刚画的点，再画一条射线； 标：标出具体的度数。 【典型例题】 例1 如下图，把一张圆形纸片对折两次，得到的折痕互相( )，接着再对折一次后，形成的角是( )度。 【分析】 一个圆的圆心角是360°，把一张圆形纸片对折一次，有1条折痕，就是把360°的周角平均分成2份，也就是2个180°的平角；再对折一次，有2条折痕，把2个平角再平均分成2份，变成了4个90°的直角，此时说明两条折痕互相垂直；再对折一次，就是把4个直角平均分成了8个完全一样的45°锐角。据此解答。 【详解】 360°÷2＝180° 180°÷2＝90° 90°÷2＝45° 把一张圆形纸片对折两次，得到的折痕互相垂直，接着再对折一次后，形成的角是45度。 【点评】 把一张圆形纸对一次折后展开，有一条折痕，这条折痕就是圆的一条直径，对折两次展开后，有两条折痕，这两条折痕都是圆的直径，且互相垂直。 例2 小明在画40°的角时，本应该看外圈刻度，他看的是内圈刻度，那么，他画出的角是( )度。 【分析】 根据量角器的构造即可求解，注意外圈刻度与内圈刻度的和是180°，误把外圈刻度当成了内圈刻度，则画出的度数是（180－40）度；由此解答即可。 【详解】 180°－40°＝140° 【点评】 熟练掌握量角器画角的方法是解题的关键。 例3 ①上图中互相平行的两条路是长康路和（  ）；南三路和（  ）也互相平行。 ②南三路和（  ）互相垂直。 ③图中∠1＝（  ）°，∠2＝（  ）°。 ④请在图中画出光明小学到南二路的最近距离。 【分析】 （1）同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。 （2）两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。据此解答即可。 （3）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 （4）从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，从光明小学向南二路作垂线，这条垂线即为所求。 【详解】 ①上图中互相平行的两条路是长康路和西青路；南三路和南二路也互相平行。 ②南三路和东京路互相垂直。 ③图中∠1＝50°，∠2＝120°。 ④ 【点评】 本题考查平行和垂直的性质，从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。用量角器测量角的度数时，应把量角器的中心与角的顶点重合。 【过关检测】 一、选择题 1．量角器是把半圆平均分成（    ）份，每一份所对的角都是（    ）度。 A．360；1 B．180；1 C．180；10 2．用一个3倍的放大镜来看一个50°的角，所看到的角是（    ）。 A．150° B．50° C．53° 3．两锐角之和一定是（    ）。 A．直角 B．钝角 C．不能确定 4．用一副三角板可以画出的角有（    ）。 A． B． C． 5．笑笑用一个破损的量角器来测量角的度数，如图，∠1是（    ）。 A．50° B．130° C．无法确定 二、填空题 6．如图，∠1＝40°，∠2＝( )度。 7．从8时到10时时针旋转的角是( )角，从9时到12时时针转过( )度，6时整时时针与分针所成的角等于( )。 8．下图中有________条射线，组成了________个角，有________个钝角。 9．如图，∠1＝55°，那么∠2＝( )°，∠3＝( )°，∠4＝( )°。 10．拼一拼，用三角板拼出的各是什么角？              ( ) ( ) ( ) ( ) 三、作图题 11．以O为顶点，用量角器画一个120°的角，并标