第08讲 相交与垂直-2023年四年级上册数学暑假衔接课（北师大版）

第08讲  相交与垂直 【知识梳理】 1、认识相交和垂直。 判断平面内两条直线是否相交，只要将两条直线延长，如果能相较于一点，就说明这两条直线的位置关系是相交。 2、认识垂直。 同一平面内的两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直 3、垂线的画法。 利用三角尺画垂线的方法：先画一条直线，再使三角尺的一条直角边与这条直线重合，沿着另一条直角边再画一条直线，这时所画的两条直线互相垂直。 【典型例题】 例1 从点A到直线a画了4条线段，分别长11厘米、8厘米、6厘米、10厘米，其中有一条是垂直线段，这条垂直线段长（  ）。 A．11厘米 B．10厘米 C．8厘米 D．6厘米 【分析】 根据垂直的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短；垂线段也就是点到已知直线的距离，由此进行解答即可。 【详解】 由垂直的性质得：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短，垂线段也就是点到已知直线的距离；所以点A到已知直线的距离是6厘米； 答案：D 【点评】 此题考查了垂直的性质，要熟练掌握。 例2 图中，有________组互相垂直的线. 【答案】两条直线相交成直角这两条直线就互相垂直，图中一共有5组互相垂直的线. 故答案为5. 例3 光明村准备铺设一条从他们村通往公路的水泥路，怎样铺路最短？请你画出示意图． 【答案】只要从光明村所在的点垂直向公路修路，所修成的路才最短． 【解析】 【详解】 因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以，只要分别作出光明村所在的点到公路的垂线段即可． 【过关检测】 一、选择题 1．把一张长方形纸先上下对折，再左右对折，得到的两条折痕（    ）。 A．互相平行 B．互相重合 C．互相垂直 D．长度一样 2．把一张正方形纸沿着对角线对折后再对折，展开后折痕（    ）。 A．一定互相平行 B．一定互相垂直 C．互相垂直或平行 D．以上都不对 3．马小跳和他的四个好朋友在玩捉人游戏，马小跳想去捉距离自己最近的那个人，他应该去捉（    ）。 A．毛超 B．路曼曼 C．张达 D．夏林果 4．减速让行是交通标志中的一种，表示车辆应减速让行，告示车辆驾驶人必须慢行或停车，在下边图中的三角形内的“让”字，共有（    ）组互相垂直的笔画。 A．2 B．3 C．4 D．5 5．笑笑想画出直线MN的垂线，以下方法正确的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．把一张圆形纸对折两次，得到的角是( )度；对折后再打开，两条折痕的关系是( )。 7．四个小朋友做“抢椅子”的游戏，他们的位置如图。谁最有可能先坐在椅子上？你能说出理由吗？ 答：( )最有可能先坐在椅子上。 理由是：( )。 8．9：00时，钟面上的时针和分针互相( )。 9．过直线上一点，能作( )条直线和已知直线互相垂直。 10．5条直线相交，最多可以有( )个交点，最少有( )个交点。 三、作图题 11．小强家要修一条水泥路通往对面的公路，怎样修比较合理？画一画。 12．从聪聪家的门前到公路要修一条小路，请你帮他设计一下，怎样修路才最近？画一画。 四、解答题 13．两条直线在什么情况下会互相垂直？请你用画一画、写一写的方式进行简要说明。 14．在图上画一画，比一比。 （1）南华村离太平村和五阳村哪个村更近？ （2）太平村和五阳村哪个村离小河更近？ 15．黄霏霏在画室参观，她最喜欢的是“四君子”中的兰花。观赏警戒线外有4个观赏点，请帮黄霏霏选一个离兰花最近的观赏点。（圈一圈并说明理由） 参考答案 1．C 【分析】把一张长方形纸先上下对折，再左右对折，展开后如图：，两条折痕相交成直角，这两条折痕互相垂直。 【详解】把一张长方形纸先上下对折，再左右对折，得到的两条折痕互相垂直。 故答案为：C 【点睛】解答此题的关键在于要从不同的折叠方向考虑，具体操作一下会更简捷。 2．B 【分析】如下图，把一张正方形纸沿着对角线对折后再对折，两条折痕是正方形的两条对角线，展开后折痕互相垂直，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，把一张正方形纸沿着对角线对折后再对折，展开后折痕一定互相垂直。 故答案为：B 【点睛】本题最好的解决办法是找一张纸亲自动手操作一下，问题就能迎刃而解。 3．C 【分析】连接点到直线的线段中，垂线段最短。 【详解】马小跳和张达之间距离是经过马小跳这一点到直线的垂线段。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查垂线段最短的性质。 4．B 【分析】“让”由“讠”和“上”组成，“上”有一竖二横，一竖和二横组成2组互相垂直的笔画，加上“讠”字有一组，共三组，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，图中的三角