基本不等式导学案-2023届高三数学一轮复习

一轮复习-基本不等式第一讲 一丶考点分析 年份 考点 考查内容 考查形式 2021 新高考1卷 基本不等式-公式法 与椭圆结合运用基本不等式求最值 单选 2022 新高考1卷 基本不等式-公式法 与解三角形结合运用基本不等式求最值 大题 二丶基本不等式及其推论 基本不等式：已知那么当且仅当时等号成立。 基本不等式的简单变形：已知则 1 若是定值，那么当且仅当时，有最小值 口诀：积定和最小 ② 若是定值，那么当且仅当时，有最大值 口诀：和定积最大 提醒：利用基本不等式求最值应满足三个条件：“一正丶二定丶三相等” 三丶常用结论 1 2 3 ( 当且仅当 时等号成立 ) 4 5 6 柯西不等式: 当且仅当时等号成立 四丶基本不等式常见题型 题型一:基本不等式成立条件的考察 例1.判断题正确的打√，错误的打× ①两个不等式与成立的条件相同 （ ） ②若则的最小值为（ ） ③函数的最小值为4（ ） 题型二:公式的直接运用 例2.已知正数满足 ，则 的最小值为_______ 【方法总结】 利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须 把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就 不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方 【练习题】 1.若 2.若的最小值为 3.已知正实数满足则的最小值为 题型三:配凑法 例3.（添项）函数的最小值为（ ） A.4 B. C. D. 例4.（拆项）的最小值（ ） A. B. C.-1 D.0 例5.（先配凑再拆项）当求函数的最小值（ ） A.6 B.8 C.4 D.10 【方法总结】 1. 一般两个因式相加时，两个因式未知数部分（不含系数）成为倒数关系 2. 一般两个因式相乘时，两个因式因式部分成相反数（含系数）关系 【练习题】 1.已知则的最小值为 2.函数的最小值为 题型四::“1”的妙用 例6.已知正数满足求的最小值（ ） A.2 B.4 C D.8 【方法总结】 问题与条件一个为整式，一个为分式，整式未知数部分配成分式分母相同 【练习题】 1.已知 则的最小值为（ ） A.2 B.6 C.9 D.3 2.若正数满足求的最小值（ ） A. B. C. D.2 题型五:消元法 例7.已知，则的最小值为（ ） A.4 B.6 C.8 D. 方法一：换元消元法 方法二：代入消元法 【方法总结】 换元消元法:将条件等式转化为只含目标代数式和常数的不等式，再换元求解 代入消元法：先将一个变量用另一个变量表示出来，再代入要求的代数式中，最后利用基本不等式求解。 【练习题】 1.已知则的最小值为？ 2.已知正数满足。 五丶课后作业 1.完成课时分层作业（四），2.笔记本整理题型 六丶板书设计 1. 公式 二.常用结论 三.题型讲解 七丶知识拓展（自主探究） 基本不等式的高阶版：权方和不等式，对一些题有秒杀效果！ 例八 题型一： 题型二： 题型三： 学科网（北京）股份有限公司 $