专题强化　追及、相遇问题-2023-2024学年高一物理必修一同步精品讲义（人教版2019）

SHAPE \* MERGEFORMAT 1．追及相遇问题中的一个条件和两个关系 (1)一个条件：即两者速度相等，它往往是能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点． (2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到． 2．追及相遇问题常见的情况 假设物体A追物体B(两物体做匀速或匀变速运动)，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况： (1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB. (2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB. (3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB. 3．解题思路和方法 ⇒⇒⇒ 4.追及、相遇问题的处理方法 方法一:临界条件法(物理法):当追者与被追者到达同一位置,两者速度相同,则恰能追上或恰追不上(也是二者避免碰撞的临界条件) 方法二:判断法(数学方法):若追者甲和被追者乙最初相距d0令两者在t时相遇,则有 ,得到关于时间t的一元二次方程:当 时,两者相撞或相遇两次;当 时,两者恰好相遇或相撞; 时,两者不会相撞或相遇. 方法三:图象法.利用速度时间图像可以直观形象的描述两物体的运动情况，通过分析图像，可以较方便的。 SHAPE \* MERGEFORMAT 一、单选题 1．甲、乙两物体在同一直线上，同时由一位置向同一方向运动，其速度-时间图象如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动 B．开始阶段乙跑在甲的前面，20s后乙落在甲的后面 C．20s末乙追上甲，且甲、乙速率相等 D．40s末乙追上甲 【答案】D 【详解】A．由图可知，甲做匀速运动，乙做匀加速运动，故A错误； B．开始阶段甲跑在的乙前面，20s后的一段时间内，甲仍在乙的前面，直到乙追上甲两者相遇，故B错误； C．两图线的交点表示速度相等。在第20s末两物体速度相等，由图线的“面积”看出，这段时间内甲的位移大于乙的位移，乙还没有追上甲，故C错误； D．两物体同时由同一地点向同一方向做直线运动，当位移相等时两物体相遇，由图线的“面积”看出，所以40s末乙追上甲，两物体相遇，故D正确。 故选D。 2．A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方（v2）随位置（x）的变化规律如图所示，下列判断正确的是（　　） A．汽车A的加速度大小为18m/s2 B．汽车AB在x=6m处的速度大小为8m/s C．从开始到汽车A停止前，当xA=6m时AB相距最远 D．从开始到汽车A停止前，当xA=6m时AB相距最近 【答案】C 【详解】A．根据匀变速直线运动的速度位移关系公式 所以 结合图线可得 所以汽车A的加速度大小为9m/s2，故A错误； B．由图可知在x=6m处A、B汽车速度大小相等，所以 解得 故B错误； CD．根据图像和前面的分析可知A车做匀减速直线运动，B车做匀加速直线运动，它们从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，在A车停止前，当两车速度相等时相距最远，即xA=6m时AB相距最远，故C正确，D错误。 故选C。 3．甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的 图像如图所示。下列判断不正确的是（　　） A．乙车启动时，甲车在其前方50m处 B．乙车超过甲车后，两车有可能第二次相遇 C．乙车启动15s后正好追上甲车 D．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75m 【答案】B 【详解】A．根据 图像中图线与时间轴包围的面积表示位移，可知乙在t=10s时启动，此时甲的位移为 即甲车在乙前方50 m处。故A正确，与题意不符； B．乙车超过甲车后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇。故B错误，与题意相符； C．由于两车从同一地点沿同一方向沿直线运动，设t’后位移相等两车才相遇，有 解得 即乙车启动15s后正好追上甲车。故C正确，与题意不符； D．当两车的速度相等时相距最远，最大距离为 故D正确，与题意不符。 本题选不正确的故选B。 4．猎豹追捕猎物时运动的最大加速度可达9m/s2，最大速度可达30m/s。羚羊被猎豹追捕时的最大加速度可达12.5m/s2，最大速度可达25m/s，当猎豹潜伏距羚羊20m时会被羚羊发现。设从此时开始两者同时由静止在同一直线上一追一逃，尽力奔跑，达各自最大速度后开始匀速，则（　　） A．两动物加速运动的时间相等 B．在羚羊达最大速度之前，两动物间的距离越来越大 C．在猎豹达最大速度之前，两动物间的距离越来越小 D．猎豹速度达最大速度30m/s时，两动物相距最远 【答案】B 【详解】A．两动物加速运动的时间分别为 ， A错误； B