2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系-2023-2024学年高一物理必修一同步精品讲义（人教版2019）

( 2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系 ) ( 通过前面的学习，我们已经可以用图象来描述匀变速直线运动速度 —— 时间、位移 —— 时间关系，那么能否用数学表达式来描述它们之间的关系呢 。 ) ( 考点一： 匀变速直线运动的位移 ) 1．位移和时间的关系 由图可知，梯形OAPQ的面积为 ① ② 将②代入①可得 所以，对于匀变速直线运动，位移公式为 也可以这样理解：梯形OAPQ的面积可看成S1和S2之和，其中，，所以 ( 考点深化 )利用面积表示位移可以得到 对位移时间关系式x＝v0t＋at2的理解 (1)适用条件：位移公式只适用于匀变速直线运动． (2)矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向． ①匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与v0反向，a取负值． ②若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反． (3)两种特殊形式 ①当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比． ②当a＝0时，x＝v0t，即匀速直线运动的位移公式． ( 例题精讲 ) 1．（2023春·上海杨浦·高三复旦附中校考阶段练习）某汽车正以72km/h在公路上行驶，为“礼让行人”，若以5m/s2加速度刹车，则以下说法错误的是（　　） A．刹车后2s时的速度大小为10m/s B．开始刹车后第1s的位移与第2s的位移比为7：5 C．刹车后5s时的位移为37.5m D．若司机为酒后驾车，不会影响刹车后的加速度 2．（2023春·江苏盐城·高一校考阶段练习）飞机着陆后匀减速滑行，它滑行的初速度是60m/s，加速度的大小是3m/s2，飞机着陆后滑行距离为（　　） A．1170m B．600m C．180m D．20m 3．（2023·陕西·高二学业考试）做匀加速直线运动的物体位移随时间变化的函数关系是，则它的初速度是（　　） A．0 B． C． D． 4．（2023春·湖南·高一校联考阶段练习）一物体做匀变速直线运动，其平均速度与时间t的关系式为，位移x与时间t的关系式为（式子中的物理量单位均是国际制单位），下列说法正确的是（    ） A．此物体可能做正向匀减速直线运动 B．式中k为6 C．式中为6 D．第3s内物体的位移大小为18m 5．（2022秋·山东青岛·高一山东省青岛第十九中学校考阶段练习）由静止开始匀加速运动的物体，3s末与5s末速度之比为______，前3s与前5s内位移之比为______，第3s内与第5s内位移之比为______，第5s内与前5s内位移之比为______。 6．（2023秋·河南信阳·高一潢川一中校考期末）质点做匀变速直线运动的v－t图像，如图所示。 （1）1 s末、2 s末、3 s末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3为____________ ； （2）前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比x1∶x2∶x3为________ ； （3）第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移大小之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ为________ 。 7．（2023·四川·统考一模）如图，一小汽车停在小山坡底部，突然司机发现山坡上距坡底x1=60m处，因地震产生的小泥石流以v0=4m/s的初速度、a1=0.4m/s2的加速度匀加速倾斜而下，泥石流到达坡底后以a2=0.3m/s2的加速度沿水平地面做匀减速直线运动，司机从发现险情到发动汽车共用了t0=2s，设汽车启动后一直以a3=0.5m/s2的加速度，沿与泥石流的同一直线做匀加速直线运动。求： （1）泥石流到达坡底速度的大小； （2）泥石流与汽车相距的最近距离。 ( 考点二：平均速度 ) 2．平均速度公式 ⑴ 由 注意：此式仅适用于匀变速直线运动。 ⑵ 图象证明 ( 例题精讲 ) 8．（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考开学考试）近日，由蓝箭航天自主研发的国产可重复使用火箭取得了重大进展。回收火箭是非常具有挑战性的任务，返回的火箭着陆前发动机重新点火，做匀减速直线运动，直至着陆。点火后的第1s内和第2s内火箭位移大小依次为90m和50m，则点火后3s内的位移是（　　） A．150m B．151.25m C．152.5m D．153.75m 9．（2023·湖北·校联考模拟预测）电梯由静止从大楼的1层运动至30层，共用时间；第二次电梯由静止从大楼的1层运动至30层的过程中在16层停顿一小会儿（忽略在16层停留的时间），共用时间t，若电梯每次从静止开始运动到停止的过程中都经过匀加速、匀速、匀减速。电梯匀速运动时速度都一样，每次匀变速用