24.1.2垂直于弦的直径 学案 2022--2023学年人教版九年级数学上册

课题： 24.1.2垂直于弦的直径（2） 【学习目标】 1.进一步体会垂径定理及其推论的应用； 2.熟练应用垂径定理进行有关的计算和证明； 3.经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高建模和分析问题、解决问题的能力. 【前置学习】 一、基础回顾： 1.说一说垂径定理及其推论的内容。 二、自主学习： 1.P83的练习第一题 2.P83的练习第二题 三、疑难摘要： . 【学习与探究】 一、合作交流、解决困惑： 1.小组交流： 通过自学你学会了什么？还有什么问题不明白（不懂）？把你不会的问题说给同伴听听，并请他们帮助你解决.（学生先在小组内讨论并解决一些疑难,同时教师收集、了解学生最困难和学不会的问题） 2.班级展示与教师点拔： （针对自主学习中的难点、疑点，由教师提出问题进行班级交流、展示，教师适时进行点拨和精讲.） 展示一： 展示二： 二、应用新知,解决问题： 1.如图，已知弧AB，请你利用尺规作图的方法作出弧AB的中点，说出你的作法． 作法： 2.如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，过C、D分别作CN⊥CD、DM�⊥CD，�分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由． 三、巩固新知,变式训练： 课本P89-90第8.9题. 四、反思总结： 通过本节课的学习，你学会了什么？（学到了哪些知识、方法） 【自我检测】 1.如图1，在⊙O中，若AB⊥MN于点C， AB为直径,试填写出三个你认为正确的结论： ． 2．如图2，⊙O的半径为2，弦AB= ，点C在弦AB上, ，则OC的长为（ ） ( （图2） ) ( （图1） ) A . B. C. D. ( （图3） ) 3.图3，P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为______；�最长弦长为______． 4.半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为　 　cm． 5.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为　　 ． ( （图5） )6．如图5，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的长． 【应用与拓展】 1.P90第10题. 2.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①） 阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径． 再次阅读后，发现AB=　　寸，CD=　　寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O的直径． 学科网（北京）股份有限公司 $