24.4 弧长和扇形面积 第1课时 弧长与扇形面积公式 课件 2022—2023学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 24.4 弧长和扇形面积 第1课时 弧长和扇形面积 新课导入 情景问题 问题1 如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？ 问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？ 1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程. (难点） 2.会利用弧长和扇形面积的计算公式 进行计算.（重点） 学习目标 推进新课 弧长公式 一 思考 (1)半径为R的圆的周长是多少？ C=2πR 1° n° (2)1°的圆心角所对弧长l是多少？ (3)n°的圆心角所对 弧长l是多少？   注意 弧长公式   ( (   (   典例解析 例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图中管道的展直长度L.(精确到1mm) 700mm 700mm R=900mm ( 100 ° A C B D O 解：   (       ( 答：图中管道的展直长度L约为2970mm 已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为____. 练习 60π 扇形及扇形的面积 二 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形. 扇形 下列图形哪些是扇形？ 辨一辨 思考 (1)半径为R的圆，面积是多少？ S=πR2 (2)圆心角为1°的扇形的面积是多少?   (3)圆心角为n°的扇形的面积是多少?   扇形面积公式   注意：这里n，360它们是不带单位的. 扇形面积公式的变式     ⟹   练习   120° 典例解析 例2：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01m） A B O D C 解：如图，连接OA，OB，过点O作OD⊥AB于D，交AB于C ( ∴ OC＝0.6m，DC＝0.3m ∴ OD＝OC ∴ OD＝OC- DC＝0.3m 　 ∴AD垂直平分OC 　 ∴∠AOB＝120˚ 又AD⊥OC 　 ∴AC=AO=OC 　 ∴∠AOD＝60˚ A B O D C                 左图： S弓形=S扇形-S三角形 右图： S弓形=S扇形+S三角形 O O 弓形面积公式 归纳 练习 2.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积. O A B D C E 弧长 扇形 定义 公式 阴影部分面积 求法：整体思想 弓形 公式 S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形 割补法 课堂小结 公式 $