24.3 正多边形和圆 第1课时 课件 2022—2023学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 24.3 正多边形和圆 第1课时 正多边形和圆 新课导入 图片欣赏 停 知识回顾 1.什么是正多边形？ 各边相等，各角也相等的多边形是正多形. 2.正多边形和圆有怎样的关系？ (1) 理解正多边形和圆的关系； (2) 理解正多边形的中心、半径、中心角、 边心距等概念，会进行有关计算；(重点) (3) 会画某些正多边形.(难点) 学习目标 推进新课 正多边形和圆的关系 一 已知：如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE。 求证：ABCDE是⊙O内接正五边形。 · A B C D E O 证明：∵AB=BC=CD=DE=EA ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴AB=BC=CD=DE=EA BCE=CDA=3AB ( ( ( ∴∠A=∠B · A B C D E O 同理∠B=∠C=∠D=∠E 即∠A=∠B=∠C=∠D=∠E 又∵五边形ABCDE的顶点 都在⊙O上 ∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接 正五边形，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆. 把一个圆n(n≥3)等份，就可以作出这个圆的 内接正n边形，这个圆就是这个正n边形的外接圆 E F C D . O 中心角 半径R 边心距r 正多边形的中心:该正多边形的外接圆的圆心. 正多边形的半径:外接圆的半径. 正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角. 正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离. A B 正多边形的有关概念及相关计算 二 典例解析 例 有一个亭子，它的地基半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积(精确到0.1m2). · O F E D C B A 解：如图，ABCDEF是正六边形 连接OB，OC，过点O作OP⊥BC于P P r R ∴它的中心角∠BOC=60° ∴△OBC是等边三角形 ∴BC=R=4 ∴正六边形ABCDEF的周长 =4×6=24 · O F E D C B A P r R ∵OP⊥BC   ∴在Rt△OBC中       2.作边心距，构造直角三角形. 1.连半径，得中心角； O A B C D E F R M r · 圆内接正多边形的辅助线 O r边心距 边长一半 半径R C M 中心角一半 方法归纳 正多边形边数 半径 边长 边心距 周长 面积 3 4 1 6 填表 2 1 2 8 4 2 2 12 练习   11 正多边形的画法 三 等分圆周法 法一：用量角器等分圆周 法二：用尺规等分圆周       课堂小结 一、正多边形的性质： 1.正多边形的各边相等，各角相等。 2.正多边形都是轴对称图形，当边数是 偶数时，它也是中心对称图形。 3.正多边形有一个外接圆和一个内切圆， 它们是同心圆。 二、正多边形的相关计算： $