精品解析：云南省昆明市嵩明县2022-2023学年高二下学期期中检测数学试题

嵩明县2022－2023学年下学期期中检测 高二数学 （全卷四个部分，共6页．满分150分，考试用时120分钟．） 注意事项: 1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目． 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，答在试卷上无效． 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡交回． 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集或，则＝（ ） A. 或 B. 或 C. D. {0，1，2，3，4，5，6} 2. 若复数是纯虚数，则实数a值为（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. －1 3. 新课程改革后，普通高校招生方案规定：每位考生从物理、化学、生物、地理、政治、历史六门学科中随机选三门参加考试，某省份规定物理或历史至少选一门，那么该省份每位考生选法共有（ ） A. 14种 B. 15种 C. 16种 D. 17种 4. 设直线l的方向向量为，平面的一个法向量为，若直线//平面，则实数z的值为（ ） A. -5 B. 5 C. -1 D. 1 5. 已知且，则的最小值为（ ） A. 3+ B. 4 C. 2 D. 6 6. 已知函数，则函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 7. 圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 已知两条直线m，n，两个平面α，β．下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 10. 已知数列{an}的n项和为，则下列说法正确的是（ ） A. B. S16为Sn的最小值 C. D. 使得成立的n的最大值为33 11. 已知函数 ，曲线上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的值可能是（ ） A. B. C. D. 12. 设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于两点，则（ ） A. 为定值 B. 周长的取值范围是 C. 当时，为直角三角形 D. 当时，的面积为 三、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分． 13. 在二项式的展开式中，含的项的系数是________． 14. 在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中，其重心相对与水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在关系．该运动员在时的瞬时速度是________． 15. 半径为的球面上有四个点，且直线两两垂直，若，，的面积之和为72，则此球表面积的最小值为：___． 16. 已知双曲线的左右焦点分别为，，实轴长为6，渐近线方程为，动点在双曲线左支上，点为圆上一点，则的最小值为_______ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知等差数列和等比数列都是递增数列，且． （1）求，的通项公式； （2）求数列的前项和． 18. 在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，． （1）求角B大小． （2）若△ABC为锐角三角形，．求的取值范围． 19. 为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：第一组第1组、第2组、第3组、第4组、第5组 （1）求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在的人数； （2）估计抽出的100名志愿者年龄的第50百分位数（精确到0.1） （3）若在抽出的第2组和第4组志愿者中，采用按比例分配分层抽样的方法抽取5名志愿者参加中心广场的宣传活动，再从这5名中采用简单随机抽样方法选取2名志愿者担任主要负责人.求抽取的2名志愿者中恰好来自同一组的概率. 20. 如图，在三棱柱中，为等边三角形，面积为． （1）若三棱柱的体积为，求点C到平面的距离； （2）若且面，求二面角的余弦值． 21. 已知椭圆，直线被椭圆截得的线段长为. （1）求椭圆的标准方程； （2）过椭圆的右顶点作互相垂直的两条直线.分别交椭圆于两点（点不同于椭圆的右顶点），证明：直线过定点. 22. 函数，． （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）若对于，总有，