数学（通用版，含初高衔接内容）02-2023年秋季高一入学分班考试模拟卷

2023年秋季高一入学分班考试模拟卷（通用版）02 数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：初中全部内容及初高衔接内容。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．解不等式组：   （    ） A．或且 B．或且 C．且 D．且 2．广东是一个经济高速发展的省份，在2022年第一季度生产总值（GDP）排行榜中，深圳市、佛山市、东莞市、广州市占全省GDP总量分别是，，，，其中深圳市的GDP总量为7064.61亿元，据此推断，下列说法不正确的是（　　） A．广东省第一季度GDP总值约为27498亿元 B．佛山市GDP总量用科学记数法写作约为元 C．在四市GDP占全省总量数据中，中位数为 D．在四市GDP占全省总量数据中，平均数为 3．在中，，，为的角平分线交于点，已知，则（    ） A． B． C． D． 4．若点，为反比例函数上的两点，点为轴上的一个动点，当取得最小值时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．如图，，，，且，，那么的度数是（    ） A． B． C． D． 6．从－3，－1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的方程有实数解，且使关于x的分式方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a值之和是（    ）． A．﹣3 B． C． D． 7．如图，直线，分别与直线交于两点，把一块含角的三角板按如图所示的位置摆放，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 8．“”是“”的（     ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列选项中，p是q的充要条件的为（　　） A． B．p：，q： C．p：，q： D．p：，q： 10．关于x，y的二元一次方程组，下列说法中正确的是（　　） A．当时， B．若，则 C．x，y满足关系式 D．若，则 11．小亮用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格，由于粗心，他算错了其中一个y值，下列四个结论正确的是（    ） x … 0 1 2 3 … y … 0 … A． B．对于任意实数m，总成立 C．抛物线与x轴的交点为和 D．点，在抛物线图象上，若，则 12．下列说法错误的是　　 A．在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为 B．方程的解集为 C．集合与是同一个集合 D．若，则 三、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。 13．5G是第五代移动通信技术，5G网络下载速度可以达到每秒1300000以上，这意味着下载一部高清电影只需1秒，将1300000用科学记数法表示应为__________． 14．计算：_____________． 15．边长为的正方形中，点为的中点．连接，将沿折叠得到，连接交于点，则的长度为_____________． 16．若，则的值是______． 17．如图，在矩形中，与交于点，交于点，且，则________．    四、解答题：共8小题，18、19、20各6分，21、22各8分，23、24各10分共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．已知二次函数. (1)求此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出函数图象； (2)求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标，并求出以此三点为顶点的三角形面积； (3)x为何值时，? 19．已知集合，． (1)若，求实数m的取值范围； (2)当时，求C的非空真子集的个数． 20．勾股定理是几何学中的瑰宝，千年前数学家提出了勾股定理后，在漫长历史长河中，无数学者给出了不同的方法证明这曼妙的等式，下面我们一起探索勾股定理的奥妙吧．    (1)陈述该定理并给出证明（证明所需的图请自己在答题卡上作出，仅需一种方法证明即可）； (2)在中，，已知，作的垂直平分线交于点,交于点，求线段的长度．（请在答题卡上用无刻度的尺子与圆规作出该垂直平分线后再进行求长度，不要求写出作法，但要求保留作图痕迹） 21．已知一次函数与轴交于点，且过点，回答下列问题． (1)求该一次函数解析式； (2)一次函数的解析式也称作该直线的斜截