22.3.1 实际问题与二次函数 课件 2022—2023学年人教版数学九年级上册

22.3.1 实际问题与二次函数 1 　　 1．抛物线 对称轴是 ，顶点坐标是_________, 当x = ________时，y有_______值是__________． 2．抛物线 对称轴是 ，顶点坐标是_________,当x = ________时，y有_______值是__________． 课前检测 问题1 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是 (0≤t≤6)。小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 合作学习 追问1：这个问题研究的是哪两个变量之间的关系？ 追问2：计算当t＝1、t＝2、t＝3、t＝4、t＝5、t＝6时，h的值分别是多少？ 这说明小球的运动时间与小球的高度有什么样的关系？ 小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）. 合作学习 追问3：如何判断小球的运动时间是多少时，小球最高呢？ 追问4：观察图象，小球的最高点对应函数图象中的哪个点？ 追问5：小球运动中的最大高度对应函数中的哪个值？ 合作学习 追问6：如何求出小球的最大高度呢? 当 时，h有最大值为 也就是说，小球运动的时间是3s时，小球最高.小球运动中的最大高度是45m. 合作学习 问题2：对于二次函数，如何求出它的最小（大）值呢？ 归纳：当a＞0（a＜0），抛物线 的顶点是最低（高）点， 也就是说，当 时，二次函数有最小（大）值 . 合作学习 烟花厂某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式h=﹣2t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为______,此时的高度为_________. 目标检测 问题3：用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化。当l是多少米时，场地的面积S最大？ 合作学习 追问1：这个问题研究的是哪两个变量之间的关系？ 追问2：你能用学过的数学知识表示矩形的面积与一边长之间的数量关系吗? 追问3：如何利用矩形的面积与一边长之间的数量关系求出“当l是多少米时，场地的面积S最大”？ 合作学习 问题4 利用二次函数解决实际问题的过程是什么？如何利用二次函数的最大（小）值解决实际问题？ （1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值. 合作学习 问题5为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图），若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2. （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？ 拓展提高 变式1：问为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图），若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2. （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？ 15m 拓展提高 变式2:为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地 上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，中间隔有一道栅栏，用总长 为40m的栅栏围住（如图），若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2. （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？ 拓展提高 如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度a＝10m)． (1)如果所围成的花圃的面积为45m2，试求宽AB的长； (2)按题目的设计要求，能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由． 目标检测 （1）如何求二次函数的最小（大）值？如何利用二次函数的最小（大）值解决实际问题？ （2）在解决问题的过程中应注意哪些问题？学到了哪些思考问题的方法? 课时小结 22.3.1 实际问题与二次函数 目标检测 同学们要认真答题哦！ 目标检测