22.3.2 实际问题与二次函数 课件 2022—2023学年人教版数学九年级上册

22.3.2 实际问题与二次函数 1 1.函数y=x（x-50）中，当x=_____时，y有最小值是 . 2．张阿姨以每斤40元的价格进回50斤螃蟹，又以每斤60元的价格全部卖出，则这次销售活动张阿姨共盈利 元. 3.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件，应如何定价才能使利润最大？ 课前检测 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 问题1：题目中有几种调整价格的方法？ 问题2：涨价涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？ 合作学习 可先来看涨价的情况. 设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式.涨价x元时则每星期少卖 10x 件，实际卖出 (300-10x) 件,每件利润为(60+x-40) 元，因此，所得利润为　　（60+x-40）(300-10x)　　元. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 合作学习 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 问题3：试列出涨价情况的二次函数解析式？ y=(60+x-40)(300-10x) = -10（x-5）2+6250 (0≤x≤30) 问题4:求出涨价情况下的最大利润？ 当x=5时，y最大=6250 合作学习 在上述y与x的关系式中，你能求出当降价多少时，利润有最大值为多少？ 一种文具盒的进价为10元，当售价为每个20元，每天可卖出8个.如果调整该文具盒的售价，每降价1元，每天可多卖出2个.设每件文具盒降价x元后，每天售出文具盒的利润y元，则y与x的关系式为 . y=(20-10-x)(8+2x)=-2x2+12x+80 根据顶点公式，当x=3时，y最大=98元. 目标检测 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 问题5：题目中另一种调整价格即降价情况的利润，你能通过刚才涨价情况的分析，类比得出吗？ 设降价a元，则每星期可多卖20a件，实际卖出（300+20a)件，每件利润为（60-40-a）元，因此，得利润 y=(300+20a)(60-40-a)=-20(a²-5a+6.25)+6150=-20（a-2.5）²+6150 （0＜a＜20） 当a=2.5时，y最大=6150 课堂探究 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 问题6：由刚才对涨价降价的情况讨论分析，你该知道如何定价使得利润最大了吗？ 涨价时：y=(60+x-40)(300-10x)=-10（x-5）²+6250 (0≤x≤30) 当x=5时，y最大=6250 降价时：y=(300+20a)(60-40-a)=-20（a-2.5）²+6150 （0＜a＜20） 当a=2.5时，y最大=6150 你知道应该如何定价能使利润最大了吗? 课堂探究 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 问题7：解决这类问题的一般步骤？ 1.依据变量之间的关系列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； 2.在自变量的取值范围内，运用顶点公式或通过配方求出二次函数的最大值或最小值. 巩固练习 （2）在学习过程中有哪些基本方法？ （1）本节课我们学什么？ 结合下面的结构图，回答以下问题： 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0) 关于利润问题的实际应用 数量关系 总利润=单件利润×件数 顶点坐标 增减性 最值 y= 对称轴 x= 纵坐标 横坐标 二次函数的图象和性质 取值范围 解决实际问题 课时小结 22.3.2 实际问题与二次函数 目标检测 同学们要认真答题哦！ 目标检测 11 详见课后作业 基础训练