22.3.3 实际问题与二次函数 课件 2022—2023学年人教版数学九年级上册

22.3.3 实际问题与二次函数 1 1.如图，二次函数 的图象是一条 ，对称轴是 ,顶点坐标是 ,开口 ，与x轴交点坐标为 ，直线 l与x轴平行并与函数交于AB两点，且l 到 x轴距离是3，则AB= . 2. 已知抛物线的对称轴为y轴，且过（2,0）、（0,3），求抛物线的解析式. 课前检测 问题1: 欣赏下列图片，你觉得它们的外形像什么？ 合作学习 问题2：一座拱桥为抛物线型，如图其函数解析式为 ， （1）当水位线在AB位置时，水面宽4米，这时水面离桥顶的高度为 米； （2）当桥拱顶点到水面距离为1米时，水面宽为 米. 根据这个信息，你能想到和抛物线上的哪些点有关呢？ 你是怎么理解的呢？ 距离或长度 点的坐标 实际问题 二次函数 转 化 你知道是求抛物线中的什么吗？ 怎么求呢？ 合作学习 问题3：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m. 水面下降1m，水面宽度增加多少？ 要解决这个问题，首先要求出什么呢？ 怎样建立平面直角坐标系呢？ 请小组讨论，画出建立平面直角坐标系的方法，看看谁的方法多，谁的方法简单！ 合作学习 请小组讨论解决以下问题： （1）由刚才建立的平面直角坐标系，根据已知条件中的“当拱顶离水面2m时，水面宽4m.”这句话你能得到抛物线上哪些点的坐标呢？ （2）可以利用已知点的坐标求出抛物线的解析式吗？ （3）问题中的“水面下降1m”你是怎么理解的？ （4）下降1m后的水面宽度是多少？ 水面宽度增加了多少？ 活动要求：每组讨论，并选择两种不同的建立直角坐标系的方法来求解. 合作学习 问题：你觉得哪种建立直角坐标系的方法相对来说更加简便呢？为什么呢？ 建立适当的直角坐标系 审题，弄清已知和未知 合理的设出二次函数解析式 求出二次函数解析式 利用解析式求解 得出实际问题的答案 通过刚才的学习，你能总结解决抛物线形实际问题的一般步骤吗？ 合作学习 一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3.19米，此球能否投中？ 结合图像你是怎样判断球能否投进的呢？ 追问：在出手角度、力度都不变的情况下，怎样能将球投中呢？ 目标检测 （1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？ （2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？ （3）你学到了哪些思想方法？用函数的思想方法解决抛物线形拱桥问题应注意什么？ 课时小结 数学问题 转化 (二次函数的问题) 建立适当的坐标系 实际问题的答案 解释 有关抛物线形状的实际问题 数学问题的答案 利用二次函数的图象 求解 (抛物线上相应 点的坐标) 建立二次函数模型 解决 课时小结 22.3.3 实际问题与二次函数 目标检测 同学们要认真答题哦！ 目标检测 11 详见课后作业 基础训练 提升训练 衔接中考 课后作业 12 $