24.1.4 圆周角 第2课时　圆内接四边形 课件 2022—2023学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.4 圆周角 第2课时 圆内接四边形 1.了解圆内接多边形及多边形外接圆的概念. 2.掌握圆内接四边形的性质.（重点） 3.灵活运用圆的有关性质解题.（难点） 学习目标 新课导入 知识回顾 1.已知△ABC的三个顶点在⊙O上，∠BAC =50°，∠ABC=47°，则∠AOB= ． B A C O 第1题 B A O C 第2题 166° 2 3.已知：如图AB是⊙O的直径，点C是 的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F． 求证：CF=BF。 1 2 3 4 证明： AB是直径 ⇐ ∠1+∠2=90° ∠4=90° ⇐ ∠A+∠2=90° ⇐ ⇐ ⇐ ⇐ ∠A=∠1 BC=DC ( ( ∠A=∠3 ∠1=∠3 CF=BF 4.如图，已知圆心角∠AOC=100°， 则圆周角∠ADC= ，∠ABC= 。 D A O C B 50° 130° 思考 这里的四边形ABCD中，∠B与∠D有什么关系？ 圆内接四边形的定义 一 推进新课 圆内接多边形 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形， 这个圆叫做多边形的外接圆。 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ⊙O是四边形ABCD的外接圆。 猜想：∠A与∠C之间的关系为 . ∠A+ ∠C=180º 圆内接四边形的对角互补. 圆内接四边形的性质 二 圆内接四边形的性质 E 推论 圆内接四边形的一个外角等于它的内对角. ∠ADE =∠CBA ( ( D A O C B E 1.已知：如图，△ABC内接于⊙O，AD是 △ABC的外角平分线，交⊙O于点D，连接BD，CD。求证：△DBC是等腰三角形。 练习 证明： 1 2 ∠1=∠2 ∠2=∠DAE ⇐ ∠1=∠DAE ⇐ ∠BCD=∠DAE ⇐ ∠1=∠BCD BD=CD 即：△DBC是等腰三角形 ( ( D A O C B F E 2.已知：如图AB是⊙O的直径，D，E是 ⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使CD=BD，连接AC交⊙O于点。 (1)求证：∠E=∠C。 (2)若∠E=55°，求∠BDF的度数。 (1)证明：连接AD AB是直径 ⇐ ∠ADB=90° ⇐ AD⊥BC CD=BD ⇐ AB=AC ⇐ ∠B=∠C ∠B=∠E ⇐ ∠E=∠C ( ( ( D A O C B F E (2)解： ∵ 四边形AEDF内接于⊙O ∴ ∠CFD=∠E=55° 又由(1)知：∠C=∠E=55° ∴ ∠BDF=∠CFD+∠C =55°+55° =110° ( ( ( ( 圆内接四边形 定义 性质 推论 对角互补 圆内接四边形的一个外角等于它的内对角 四个顶点都在同一个圆上 课堂小结 $