24.1.4 圆周角 第1课时　课件 2022—2023学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.4 圆周角 第1课时 圆周角 1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理. 2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推论解决简单的几何问题.（重点） 3.了解圆周角的分类，会推理验证“圆周角与圆心角的关系”.（难点） 学习目标 定义：顶点在圆上，并且两边都与 圆相交的角叫做圆周角。 （两个条件必须同时具备，缺一不可） 圆周角的定义 一 推进新课 · C O A B · C O B · C O B (A) A · C O A B · C O B · C O B A A 下列各图中的∠BAC是否为圆周角。 （2） （1） （3） （5） （6） √ √ √ （4） 辨一辨 如图，试猜想圆周角∠BAC与圆心角∠BOC存在怎样的数量关系？ 猜想 你会证明吗？ · 圆周角定理及其推论 二 A B O C 圆心O在∠BAC的 内部 圆心O在∠BAC的一边上 圆心O在∠BAC的外部 推导与验证 OA=OC ∠A= ∠C ∠BOC= ∠ A+ ∠C 圆心O在∠BAC的一边上 证明： ⟹ ⟹ ⟹ 符号“ ”读作“推出” “A B”表示“∵A，∴ B” ⟹ ⟹ 圆心O在∠BAC的内部     D O A B O A C D O A B C D O A C D D O A B 圆心O在∠BAC的外部     D O A B C O A D C O A B D C O A D D O A B C O A D D O A B 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 推论1： 同弧或等弧所对的圆周角相等. 即： 即： 结论 A1 A2 A3 (1)完成下列填空： ∠1= .∠2= . ∠3= .∠5= . 如图，点A、B、C、D在⊙O上，AC、BD为四边形ABCD的对角线. ∠4 ∠8 ∠6 ∠7 练习 (2)连接OD，若AB=AD， ∠5=30°，则∠9= . ( ( 60° (3)若AC是直径，∠ADC= 。 90° ( 9 A B C D O 1 ( ( ( ( ( ( ( ( 2 3 4 5 6 7 8 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径。 D 运用格式： ∵AB是直经 ∵ ∠ADB=90° ∴∠ACB=90° ∴ AB是直经 C1 A O B C2 C3 例 如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为 6 cm，ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长． 解：　 典例解析 ∵ AB 是⊙O 的直径 ∴ ACB=ADB=90° 在 Rt△ABC 中 A C B D O 连接 OD ∵CD 平分ACB ∴ACD=BCD ∴AOD=BOD=90°，AD=BD 在 Rt△AOD 中 答： BC长8cm，AD、BD 长都是 cm。 A C B D O 连接 OD CD 平分ACB ⟹ ⟹ ACD=BCD ⟹ AOD=BOD ⟹ AD=BD 又在 Rt△ABD 中 AD2+BD2=AB2 ∴ AD=BD= =　　　　 方法二 A C B D O 练习 1.如图，AB是⊙O的直径, C 、D是圆上的两点,∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿. 50° 2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60° ，点A、B、D、E都在同一圆上，且BD= CD=3。则该圆的直径= 。 6 A B O C D A B C D E 圆心角 类比 圆周角 圆周角定义 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 1.同弧(或等弧)所对的圆周角相等； 2.半圆(或直径)所对的圆周角是直角；反之， 的圆周角所对的弦是直径. 1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角(二者必须同时具备) 90° 圆周角定理的推论 课堂小结 $