24.1.1 圆 　课件 2022—2023学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 第1课时 24.1.1 圆 新课导入 图片欣赏 1.认识圆，理解圆的两种定义。(重点) 2.认识弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等与圆有关的概念，了解它们之间的区别和联系。(难点) 学习目标 推进新课 圆的定义 一 r 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个 端点A所形成的图形 叫做圆。 其固定的 端点O叫做圆心， 线段OA叫做半径。 以点O为圆心的圆， 记作“⊙O”，读作“圆O”。 (1)圆上各点到定点(圆心O)的 距离都等于定长(半径r)； 从画圆的过程可以看出： (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个 圆上。 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合。 O r 例1 矩形ABCD的对角线AC,BD相交于O。 求证：A,B,C,D在以O为圆心的同一圆上。 A B C D O 证明：∵四边形ABCD是矩形   ∴OA=OB=OC=OD ∴ A,B,C,D四个点在以O为圆心， OA为半径的圆上。 典例解析 AC=BD 练习 如图：△ABC中，∠C=90° 求证：A,B,C,三点在同一圆上。 A C B 弦: · O 连接圆上任意两点的线段叫做弦。 经过圆心的弦叫做直径。 注意 圆的相关概念 二 如图中的AC，AB是弦， AB是直径 1.弦和直径都是线段；2.直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. A C B · C O A B 所以AB>AC 典例解析 例2 求证：直径是圆中最长的弦。 已知：如图，在⊙O的中，AB是直径，AC是弦(不是直径)。 求证：AB>AC 证明：连接OC 在△AOC中， 有AO+OC>AC 而OC=OB=OA, AB=2OA 弧: · O 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 A B 以A、B为端点的弧 记作AB ，读作“圆弧AB”。 ( 半圆 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 劣弧与优弧 小于半圆的弧叫做劣弧。如图中的AC ; ( A C 大于半圆的弧叫做优弧。如图中的ABC。 ( B 圆心相同，半径不等的圆叫同心圆 能够重合的两个圆叫等圆 ◇半径相等的两个圆是等圆 ◇同圆或等圆的半径相等 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧 同心圆: 等圆: 等弧: (2)请写出以点A为端点的弦及直径. 弦AE,AB,AC. 其中弦AC又是直径. (3)请任选一条弦，写出这条弦所对的弧. 答案不唯一，如：弦DE,它所对的弧是: 劣弧： 优弧： AD ( AB ( AE ( ABE ( ADB ( ACD ( DE ( DAE ( 练习 · O A B C D E 1 如图. (1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧 2.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)长度相等的弧是等弧. 圆 定义 旋转定义 要画一个确定的圆，关键是 确定圆心和半径 集合定义 同圆半径相等 有关 概念 弦（直径） 直径是圆中最长的弦 弧 半圆是特殊的弧 劣弧 半圆 优弧 同心圆 等圆 同圆 等弧 能够互相重合的两段弧 课堂小结 $