1.3 集合的基本运算-【初升高暑假衔接】2023-2024学年新高一数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019必修第一册）

1.3　集合的基本运算 【知识梳理】 知识点一　并集 知识点二　交集 知识点三　补集 1．全集 (1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集． (2)记法：全集通常记作U. 2．补集 自然语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA 符号语言 ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} 图形语言 【基础自测】 1．集合，集合，则（      ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（      ） A． B． C． D． 3．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|a≤1} B．{a|a<1} C．{a|a≥2} D．{a|a>2} 4．已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{x|x≤－3}，则M∩N＝_______. 5．设全集，，则集合________． 【例题详解】 一、并集、交集的运算 例1　(1)已知集合，集合，那（     ） A． B． C． D． (2)设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（     ） A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4} 跟踪训练1　(1)已知集合，则_________． (2)已知集合，，则（     ） A．S B．T C．R D． 二、并集、交集性质的应用 例2　已知集合A＝{x|－3<x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围． 变式1．把本例条件“A∪B＝A”改为“A∩B＝A”，试求k的取值范围． 变式2．把本例条件“A∪B＝A”改为“A∪B＝{x|－3<x≤5}”，求k的值． 跟踪训练2　(1)若集合，则的值为_________. (2)已知集合，，若，则实数a的值为______． (3)若集合A＝{x|－3≤x≤5}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋9}，A∪B＝B，则m的取值范围是________． 三、全集与补集 例3　已知全集，则（    ） A． B． C． D． 跟踪训练3 已知全集，，，则集合等于（    ） A． B． C． D． 四、交、并、补的综合运算 例4　已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)，∁U(A∪B)． 跟踪训练4 已知全集U＝{x|x<10，x∈N*}，A＝{2,4,5,8}，B＝{1,3,5,8}，求∁U(A∪B)，∁U(A∩B)，(∁UA)∩(∁UB)， (∁UA)∪(∁UB)． 五、与补集有关的参数的范围问题 例5　已知集合，，全集为. (1)求集合； (2)若，求实数m的取值范围. 跟踪训练5 全集，集合，集合. (1)若，且集合满足：，求出所有这样的集合； (2)集合是否能满足，若能，求实数的取值范围；若不能，请说明理由. 【课堂巩固】 1．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 2．若集合，则（     ） A． B． C． D． 3．设集合，则满足的集合B的个数是( ) A．1 B．3 C．4 D．8 4．设集合，则（     ） A． B． C． D． 5．设集合或，，若，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 6．若集合，，且，则实数的取值范围为_________. 7．已知集合 ， 若 ， 则集合 的子集个数为________ 8．设，集合，，若，则实数m=__________. 9．已知全集，求. 10．已知集合，，． （1）求； （2）若，求的取值范围． 11．设集合， . (1)若，试求； (2)若，求实数的取值范围． 12．已知集合，． (1)若，求； (2)在①，②中任选一个，补充到横线上，并求解问题． 若______，求实数a的取值范围． 【课时作业】 1．已知集合为质数，则（     ） A． B． C． D． 2．已知集合，集合，则（     ） A． B． C． D． 3．集合,,则（     ） A． B． C． D． 4．已知A、B均为R的子集，且，则=（     ） A． B． C． D． 5．设集合，若，则（    ） A． B． C． D． 6．已知全集,且,则集合的真子集的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．已知集合，集合，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C．或 D． 8．设全集且，，若，，则这样的集合共有（    ） A．个 B．个 C．个