1.2 集合间的基本关系-【初升高暑假衔接】2023-2024学年新高一数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019必修第一册）

1.2　集合间的基本关系 【知识梳理】 知识点一　子集、真子集、集合相等 1．子集、真子集、集合相等 定义 符号表示 图形表示 子集 如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集 A⊆B (或B⊇A) 真子集 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集 A⫋B (或B⫌A) 集合相等 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等 A＝B 2.Venn图 用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图． 3．子集的性质 (1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A. (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C. 知识点二　空集 1．定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅. 2．规定：空集是任何集合的子集． 【基础自测】 1．下列四个集合中，是空集的是(　　) A．{0} B．{x|x>8，且x<5} C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x>4} 2．下列各式中，正确的个数是(　　) ①{0}∈{0,1,2}； ②{0,1,2}⊆{2,1,0}； ③∅⊆{0,1,2}； ④∅⫋{0}； ⑤{0,1}＝{(0,1)}； ⑥0＝{0}． A．1 B．2 C．3 D．4 3．若集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x>a}，满足A⫋B，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|a≥2} B．{a|a≤1} C．{a|a≥1} D．{a|a≤2} 4．满足⫋{1，2，3}的所有集合A是___________． 5．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为________． 【例题详解】 一、子集、真子集 命题点1. 判断集合的子集（真子集）的个数 例1　(1)集合的非空真子集的个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 (2)已知集合，则满足条件的集合的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 跟踪训练1　(1)定义集合A★B=，设，则集合A★B的非空真子集的个数为（    ） A．12 B．14 C．15 D．16 (2)若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为_________________. 命题点2. 求集合的子集（真子集） 例2 已知集合，试写出的所有子集. 跟踪训练2　写出集合A＝{x|0≤x＜3，x∈N}的所有真子集． 二、包含关系 命题点1. 判断两个集合的包含关系 例3　(1)给出下列关系式：①；②；③；④；⑤， 其中正确的个数为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 (2)已知集合，则（     ） A． B． C． D．A与B关系不确定 跟踪训练3 (1)已知集合是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则（ ） A． B． C． D． (2)已知集合则的关系为（       ） A． B．N⫋M C．M⫋N D． 命题点2. 根据集合的包含关系求参数 例4 (1)已知集合，，若，则（     ） A．或 B． C． D．或或 (2)已知集合． ①若，，求实数的取值范围； ②若，，求实数的取值范围． 跟踪训练4 (1)已知集合，，若，则实数a＝（     ） A．2 B．1 C．0 D．-1 (2)设a，b是实数，集合，，且，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 三、相等关系 例5 (1)设所示有理数集，集合，在下列集合中：①；②；③；④；与相同的集合有（     ） A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③ (2)已知，，若，则（     ） A．2 B．1 C． D． 跟踪训练5 (1)已知，若集合，则的值为（    ） A． B．1 C． D．2 (2)已知集合====，则集合的关系为__________． 四、空集 例6 (1)下列四个命题： ①空集没有子集； ②空集是任何一个集合的真子集； ③∅＝{0}； ④任何一个集合必有两个或两个以上的子集． 其中正确命题的个数为（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 (2)设集合，若A为空集，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 跟踪训练6 (1)(多选)给出下列选项，其中正确的是（     ） A． B． C． D．⫋ (2)若是的真子集，则实数的取值范围是_________． 【课堂巩固】 1．集合的真子集个数是__________. 2．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥. 正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4