第01讲 一元二次方程（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版）

第01讲 一元二次方程 1、 掌握一元二次方程有关概念； 2、 会把一元二次方程化成一般形式并确定各项及各项系数； 3、 会用整体思想求解 知识点 1：一元二次方程的概念 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并 且未知数的最高次数是 2 的方程，叫做一元二次方程。 注意：一元二次方程成立必须同时满足三个条件： （1）是整式方程，即等号两边都是整式。方程中如果有分母，且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程；方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程） （2）只含有一个未知数； （3）未知数项的最高次数是2。 知识点2： 一元二次方程的一般形式 一元二次方程经过整理都可化成一般形式：ax²+bx+c=0（a≠0），其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。 注意：（1）ax²+bx+c=0中的a≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程 （2）在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，在指明一元二次方程各项系数时不要漏掉前面的性质符号。 知识点3：一元二次方程的解 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二 次方程的解，解决此类问题，通常是将方程的根或解反代回去再进行求解. 知识点4： 一元二次方程的重要结论： （1）若a+b+c=0,则一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）必有一根为x=1;若x=1是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根，则a+b+c=0。 （2）若a-b+c=0,则一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）必有一根为x=-1;若x=11是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根，则a-b+c=0。 【题型 1 一元二次方程的概念】 【典例1】（2023春•海曙区校级期中）下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．x﹣2y＝1 B． C．x2﹣2y+4＝0 D．x2﹣2x+1＝0 【变式1-1】（2023春•鹿城区校级期中）下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．x2﹣y+2＝0 B．x2+2x﹣5＝0 C． D．x﹣y＝2 【变式1-2】（2023春•洞头区期中）在下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．x2＝2+3x B．2（x﹣1）+x＝2 C． D．x2﹣xy+4＝0 【变式1-3】（2023春•龙湾区期中）下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B．x2+xy﹣5＝0 C．x2+2x＝3 D．x+3（x﹣1）＝5x 【题型2 一元二次方程定义-求含参数取值范围】 【典例2】（2023•桐柏县一模）关于x的方程（m+1）x|m|+1﹣mx+6＝0是一元二次方程，则m的值是（　　） A．﹣1 B．3 C．1 D．1或﹣1 【变式2-1】（2023春•西湖区校级期中）若是关于x的一元二次方程，则m的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．0 D．2或﹣2 【变式2-2】（2023•龙川县校级开学）若（m2﹣4）x2+3x﹣5＝0是关于x的一元二次方程，则（　　） A．m≠2 B．m≠﹣2 C．m≠﹣2，或 m≠2 D．m≠﹣2，且 m≠2 【变式2-3】（2022秋•渭滨区期末）已知x|m|+x＝1是关于x的一元二次方程，则m的值是（　　） A．2 B．2或﹣2 C．0 D．﹣2 【题型3 一元二次方程的一般形式】 【典例3】（2023•鱼峰区模拟）将方程3x2＝5x﹣1化为一元二次方程一般式后得（　　） A．3x2﹣5x﹣1＝0 B．3x2+5x﹣1＝0 C．3x2﹣5x+1＝0 D．3x2+5x+1＝0 【变式3-1】（2022秋•天元区校级期末）将方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（　　） A．x2﹣2x+5＝0 B．x2﹣2x﹣5＝0 C．x2+2x﹣5＝0 D．x2+2x+5＝0 【变式3-2】（2022秋•禹州市期中）将一元二次方程（2x+1）（x﹣3）＝5化成一般形式，正确的是（　　） A．2x2﹣7x﹣8＝0 B．2x2﹣5x﹣8＝0 C．2x2﹣7x+2＝0 D．2x2﹣5x+2＝0 【变式3-3】（2022秋•新会区期末）把方程x（x+1）＝3（x﹣2）化成一般式ax2+bx+c＝0（a＞0）的形式，则a、b、c的值分别是（　　） A．a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3 B．a＝1，b＝﹣2，c＝﹣6 C．a＝1，b＝﹣2，c＝3 D．a＝1，b＝﹣2，c＝6 【典例4】（2023春•瓯海区月考）将方程2x2﹣1＝3x化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．2，1，3 B．2，﹣1，3 C．2，﹣3，﹣1 D．2，﹣3，1 【