第1章 一元二次方程 单元综合检测-2023-2024学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（苏科版）

第1章 一元二次方程 单元综合检测 一、单选题 1．下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（　　） A． B． C． D． 2．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是（　　） A． B．1 C．1或 D．或0 3．用配方法解一元二次方程，下面配方正确的是（    ） A． B． C． D． 4．解方程）最适当的方法是（　　） A．直接开方法 B．配方法 C．公式法 D．分解因式法 5．我县近几年的初中毕业生出现持续增长趋势，2020年的初三毕业生大约15000人，2022年的初三毕业生大约16500人.若设这两年的平均增长率为，则应满足的方程是（   ） A． B． C． D． 6．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 7．有人患了流感后，经过两轮传染后共有人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了人，则根据题意可列方程（    ） A． B． C． D． 8．设一元二次方程的两根为，，则的值为（    ） A．1 B．﹣1 C．0 D．3 9．若，则（　　） A． B．4 C．或4 D．或3 10．对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则 其中正确的：（    ） A．只有① B．只有①② C．①②③ D．只有①②④ 二、填空题 11．方程的根是_____． 12．若是关于的一元二次方程，则的值为___________. 13．三角形两边的长为3和4，第三边长是方程的根，则该三角形的周长是______． 14．《田亩比类乘除捷法》是我国南宋数学家杨辉的著作，其中记载了一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步，”意思是：一个矩形的面积为平方步，宽比长少步，问宽和长各多少步？如果设矩形的长为步，由题意，可列方程为______． 15．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数k的取值范围是___． 16．设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为________． 17．若（为实数），则的最小值为__________． 18．折纸艺术发源于中国，它是一种将纸张折成不同形状图案的艺术活动，在数学中也有不少折纸活动．如下图是将正方形纸片折叠成了领带形状的折纸过程．其步骤为：先将边沿折叠，点的对应点为，再将沿折叠，使得点恰好落在边上的处折痕与边交于．若正方形边长为，连接，则的面积=_____． 三、解答题 19．将下列方程化为一元二次方程一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项： (1)； (2)． 20．按要求解方程： (1)直接开平方法：； (2)配方法：； (3)公式法：； (4)因式分解法：； 21．用适当的方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 22．已知关于的一元二次方程 (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数的值. 23．已知，是方程的两根，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 24．为落实“书香中国”的发展战略，某图书馆2022年藏书量为10万册，计划到2024年藏书量达到14.4万册．求图书馆藏书量的年平均增长率． 25．一个两位数的个位数字与十位数字的和为9，并且个位数字与十位数字的平方和为45，求这个两位数. 26．2021年7日1日建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）． 27．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商销售品牌头盔，此种头盔的进价为30元/个，经测算，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 28．利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，观察下列式子： ①， ∵， ∴． 因此，代数式有最小值﹣2； ②， ∵， ∴． 因此，代数式有最大值4； 阅读上述材料并完成下列问题： (1)代数式的最小值为______； (2)求代数式的最大值． 29．某科研单位准备将院内一块长30m，宽20m的矩形空地，建成一个矩形花园，要求在花园内修两条纵向平行和一条横向弯折的小道（小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形），剩余的地方种植花草． (1)如图1，要使种植花草的面积为，求小道进出口的宽度为多少米； (2)现将矩形花园的四个角建成休闲活动区，如图2所示，均为全等的直角三角