第1章 一元二次方程（八大题型综合归纳）-2023-2024学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（苏科版）

第1章 一元二次方程（八大题型综合归纳） 目录： 题型1：一元二次方程的相关概念； 题型2：一元二次方程的解法 题型3：一元二次方程根的判别式； 题型4：一元二次方程根与系数的关系 题型5：配方法的应用； 题型6：一元二次方程的实际应用 题型7：一元二次方程的几何应用； 题型8：材料信息题 题型1：一元二次方程的相关概念 1．已知下列方程： ①；②；③；④；⑤；⑥，其中一元二次方程有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．写出一个以和5为两根且二次项系数为1的一元二次方程：___________． 3．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为，一次项系数、常数项分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．关于x的方程是一元二次方程，则a的值是_______________． 5．若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是(    ) A．1 B． C． D．2 6．若是关x的方程的解，则的值为___________． 7．若实数，分别满足，，且，则的值为______． 8．设，是方程的两个根，则_______． 题型2：一元二次方程的解法 9．解方程： (1) (2) (3) (4) 10．用适当方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 11．用配方法解方程，则方程可变形为（    ） A． B． C． D． 12．以为根的一元二次方程可能是（    ） A． B． C． D． 13．解下列方程：①  ②  ③  ④．较简便的方法依次是（    ） A．直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法 B．因式分解法，公式法，配方法，直接开平方法 C．直接开平方法，公式法，公式法，因式分解法 D．直接开平方法，公式法，因式分解法，因式分解法 14．若，则的值为（    ） A． B．4 C．或4 D．3或4 题型3：一元二次方程根的判别式 15．如果关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 16．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围（　　） A． B． 且 C．且 D． 17．关于的一元二次方程无实数根，则的最小整数值是________． 18．关于的一元二次方程有两个实数根． (1)求的取值范围； (2)若的两条直角边的长恰好是此方程的两个实数根，斜边，求的周长． 19．已知，关于的一元二次方程， (1)若，求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若，为整数，且方程有两个整数根，求的值． 题型4：一元二次方程根与系数的关系 20．已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 21．已知方程的两根分别为、，则的值为（    ） A．1 B． C．2023 D． 22．已知，是方程的两根，则的值为（   ） A． B． C． D． 23．关于的方程有实数根，方程的两根分别是、，且，则值是（    ） A． B． C． D． 24．已知关于的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若，且该方程的两个实数根的平方和为10，求的值． 题型5：配方法的应用 25．已知，(m为任意实数)，则M、N的大小关系为（　　） A． B． C． D．不能确定 26．若，则p的最小值是（    ） A．2021 B．2015 C．2016 D．没有最小值 27．已知实数的最大值为______. 28．已知，则的值是_____． 29．阅读材料：选取二次三项式中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如 ①选取二次项和一次项配方：； ②选取二次项和常数项配方：，或 ③选取一次项和常数项配方： 请根据阅读材料解决下列问题： (1)比照上面的例子，写出三种不同形式的配方； (2)已知，求的值 (3)当，为何值时，代数式取得最小值，最小值为多少？ 题型6：一元二次方程的实际应用 30．上海世博会的某纪念品原价150元，连续两次涨价a%后售价为216元．下列所列方程中正确的是 A．150(1＋2a%)＝216 B．150(1＋a%)2＝216 C．150(1＋a%)×2＝216 D．150(1＋a%)＋150(1＋a%)2＝216 31．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有81人患了流感，每轮传染中平均每人传染了x个人，下列结论：①1轮后有个人患了流感；②第2轮又增加个人患流感；③依题意可得方程；④不考虑其他因素经过三轮一共会有648人感染．所以正确的结论为（    ） A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 32．在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长，宽．中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．若丝绸花