上海外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题

上外附中2022学年第二学期高一年级数学期末 2023.6 一、填空题（） 1. 实数与的等比中项为______. 2. 已知复数满足，则取值范围是___________. 3. 若各项均为正数的等比数列中，，，则______. 4. 在△中，，，为边中点，则△的外接圆面积与的外接圆面积之比为______. 5. 若数列的通项公式为，则______时取到最大值. 6. 若，，均为复数，则下列结论中正确的有______.（填所有正确的结论序号） （1）若，则. （2）若，则. （3）. （4）若，则. 7. 等差数列的公差，其前n项和为，若，则中不同的数值有________个． 8. 已知、满足，在方向上的数量投影为，则的最小值为______． 9. 若数列满足，且，则数列的通项公式为_________. 10. 设，若是关于的方程的一个虚根，则的取值范围是____. 11. 已知函数（其中为常数，且）有且仅有三个零点，则的取值范围是______． 12. 已知边长为2的菱形中，，P、Q是菱形内切圆上的两个动点，且，则的最大值是_____________． 二.选择题（） 13. 设数列{an}是公比为q的等比数列，则“0＜q＜1”是“{an}为递减数列”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 已知点是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则点的轨迹一定通过的（    ） A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心 15. 已知，则下列说法中与“是纯虚数”不等价的是（ ） A. B. C. 且 D. 或，且 16. 设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形的周长，则“数列为等差数列”的充要条件是（ ） A. 是等差数列 B. 或是等差数列 C. 和都是等差数列 D. 和都是等差数列，且公差相同 三、解答题（） 17. 已知复数满足，的虚部为2． （1）求复数； （2）当复数的虚部大于零，设复数、、在复平面上对应的点分别为、、，求的值． 18. 已知函数，其中. （1）若，求函数的最小正周期以及函数图象的对称中心； （2）若在闭区间上是严格增函数，求正实数的取值范围. 19. 如图，扇形是一块半径（单位：千米），圆心角的风景区，点在弧上（不与，重合）.现欲在风景区中规划三条商业街道，要求街道与垂直于点，街道与垂直于点，线段表示第三条街道.记. （1）若点是弧的中点，求三条街道的总长度； （2）通过计算说明街道长度是否会随的变化而变化； （3）由于环境的原因，三条街道、、每年能产生的经济效益分别为每千米300、200、400（单位：万元），求这三条街道每年能产生的经济总效益的最大值.（精确到1万元） 20. 如果数列满足条件：存在正整数，使得对任意正整数（满足）均成立，那么称数列级等差数列. （1）若数列为1级等差数列，且，，求. （2）若数列为2级等差数列，且前四项依次为1，2，3，8，求，及； （3）若数列为3级等差数列，且（为常数），求实数的值. 21. 已知数列的前项和. （1）求数列通项公式； （2）若，求数列的最大项是该数列的第几项； （3）若，且数列是严格递增数列，求实数的取值范围. 上外附中2022学年第二学期高一年级数学期末 2023.6 一、填空题（） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】（4） 【7题答案】 【答案】2018 【8题答案】 【答案】10 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##0.25 二.选择题（） 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】A 【16题答案】 【答案】D 三、解答题（） 【17题答案】 【答案】（1）i或i；（2）． 【18题答案】 【答案】（1）,,Z; （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2），不随的变化而变化，为定值 （3）约为1222万元 【20题答案】 【答案】（1） （2），，， （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $