精品解析：湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题

高二年级数学期末考试模拟题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据： 2 4 5 6 8 30 40 50 60 根据表中的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的值为（ ） A. 45 B. 50 C. 70 D. 65 3. 二项式展开式中的系数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知随机事件A，B满足，则（ ） A. B. C. D. 5. 记为等比数列的前n项和，若，，则（ ）． A. 120 B. 85 C. D. 6. 针对时下的“短视频热”，某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生､女生人数均为人，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的.零假设为：喜欢短视频和性别相互独立.若依据的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，则的最小值为（ ） 附：，附表： 0.05 0.01 3.841 6.635 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 教育部为发展贫困地区教育，在全国部分大学培养教育专业公费师范生，毕业后分配到相应的地区任教．现将5名男大学生，4名女大学生平均分配到甲、乙、丙3所学校去任教，则（ ） A. 甲学校没有女大学生的概率为 B. 甲学校至少有两名女大学生的概率为 C. 每所学校都有男大学生的概率为 D. 乙学校分配2名女大学生，1名男大学生且丙学校有女大学生的概率为 8. 已知定义在上的函数满足，且有，则的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知等差数列的前n项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 10. “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是（ ） A. 在第10行中第5个数最大 B. C. 第8行中第4个数与第5个数之比为 D. 在杨辉三角中，第行的所有数字之和为 11. 下列命题中，正确的命题是（ ） A. 已知随机变量服从二项分布，若，，则 B. 已知，， , 则 C. 设随机变量服从正态分布，若，则 D. 某人在10次射击中，击中目标次数为，，当时概率最大． 12. 已知，下列说法正确的是（ ） A. 在处的切线方程为 B. 单调递减区间为 C. 的极小值为 D. 方程有两个不同的解 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知的展开式中所有项的二项式系数之和为64，则其展开式中有理项共有____________项． 14. 现在有5人通过3个不同的闸机进站乘车，每个闸机每次只能过1人，要求每个闸机都要有入经过，则有_________种不同的进站方式（用数字作答） 15. 数列的前n项和为，且，则＝___. 16. 若关于x的不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围为_______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 记等差数列前n项和为，已知，． （1）求的通项公式； （2）设，数列的前n项和为，若，求m的值． 18. 人工智能正在改变我们的世界，由OpenAI开发的人工智能划时代标志的ChatGPT能更好地理解人类的意图，并且可以更好地回答人类的问题，被人们称为人类的第四次工业革命.它渗透人类社会的方方面面，让人类更高效地生活.现对130人的样本使用ChatGPT对服务业劳动力市场的潜在影响进行调查，其数据的统计结果如下表所示： ChatGPT应 用的广泛性 服务业就业人数的 合计 减少 增加 广泛应用 60 10 70 没广泛应用 40 20 60 合计 100 30 130 （1）根据小概率值独立性检验，是否有的把握认为ChatGPT应用的广泛性与服务业就业人数的增减有关？ （2）现从“服务业就业人数会减少”的100人中按分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记抽取的3人中有人认为人工智能会在服务业中广泛应用，求的分