22.1.4 二次函数y＝ax^2＋bx＋c的图象和性质 课件 2022—2023学年人教版数学九年级上册

22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 1 　　1．抛物线y=(x+5)2-3的对称轴是_______，顶点坐标是_______；当x_____时，y随x的增大而减小；当x＝_____时，y有最_____值是_____． 　　2．把抛物线y=-3x2向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的解析式是_______． 　　3．如果一条抛物线的形状与y=5x2 +3的形状相同，且顶点坐标是(-5，-6)，则它的解析式是________． 课前检测 问题1：如何研究二次函数y=x2-6x+21的图象和性质？ 问题2：你研究过哪种形式的二次函数的图象和性质？ 1.探索二次函数y=x2-6x+21的图象和性质 课堂引入 y =x2-6x+21=（x2-12x+42）=（x2-12x+36-36+42） 　　　　　　　　　　 = 　　　　　　　　　　 　=+3 问题3：如何将y=x2-6x+21转化为y=（x-h）2+ k的形式？ 问题4：你能画出二次函数y=x2-6x+21的图象吗？ 课堂引入 问题5：如何直接画y=x2-6x+21的图象？ 问题6：观察图象，二次函数y=x2-6x+21的性质是什么？ 合作学习 2.探索二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质 问题1：你能用上面的方法讨论二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质吗？ y =-2x2-4x+1 =-2（x2+2） =-2（x2+2） = =-2+3 合作学习 二次函数的解析式 图象和性质 课堂引入 像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法. 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 设 解 写 把(3,5)与（－4，－9）分别代入上式得： 3k+b=5, -4k+b=-9. 解方程组得 k=2, b=-1. ∴这个一次函数的解析式为y=2x-1. 问题1 已知一次函数的图象经过点(3，5)与（-4，-9）.求这个一次函数的解析式. 代 合作学习 追问：一个二次函数的解析式，需要由几个点的坐标来确定呢？ 结论：不在同一直线上的三个点能确定一条抛物线（二次函数） 合作学习 问题2 如果二次函数的图像经过（-1，10）（1，4）（2，7）三个点，你能求出这个二次函数的解析式吗？ 解：设所求的解析式为 把（-1，10）（1，4）（2，7）代入上式，得 10=a-b+c 解得 a=2 4=a+b+c b=-3 7=4a+2b+c c=5 ∴所求的函数解析式为 设 代 解 写 一般式 合作学习 已知一个二次函数的图象经过点（0，-3）（4,5）（-1,0）三点，求这个函数的解析式. 做一做： 合作学习 问题3 已知一个二次函数的图像经过点（3，0）（4,5）（-1,0）三点， 你能用更为简便的方法求出这个函数的解析式吗？ 解：设所求的函数解析式为 把（4，5）代入上式，得 5=a(4-3)(4+1) 解得 a=1 ∴所求的解析式为 即 两根式 合作学习 已知一个二次函数的图象与x轴交于两点（2，0）（-4，0），又经过点（-1，1），求这个函数的解析式. 做一做： 合作学习 问题4 已知一个二次函数的图像经过点A（0，-3）B（4,5），且B为顶点， 你能求出这个二次函数的解析式吗？ 顶点式 解：设所求的解析式为 把 A（0，-3）代入上式，得 -3= 解得 ∴所求的函数解析式为 即 合作学习 练一练 变式1 已知一个二次函数的图像经过点A（0，-3），B（4，5），且对称轴为直线x=1，求这个二次函数的解析式. 变式2 已知一个二次函数的图像经过点A（0，-3），B（4，5），且有最大值为–4，求这个二次函数的解析式. 合作学习 如图为抛物线 y=ax2+bx+c的图象，求其解析式. 做一做： 合作学习 例 如图，直角△ ABC的两条直角边OA、OB的长分别是1和3，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°至△DOC的位置，求过点C、B、A的二次函数解析式. 分析：利用三角形全等得出C点的坐标， 再利用一般式或两根式或顶点式设出解 析式，代入求出相关系数. 例题示范 做一做： 1.已知二次函数y=-x2+4x+5 ，用配方法将其化为 y=a（x-h）2+k的形