22.1.3.2 二次函数y＝a(x-h)²＋k的图象和性质 课件 2022—2023学年人教版数学九年级上册

22.1.3.2 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 1 1．抛物线y＝－2x2＋3的顶点坐标为__________，对称轴为__________；当x_____时，y随x的增大而减小；当x＝_____时，y有最_____值是_____． 3．某抛物线和 的图象形状相同，开口方向相同，对称轴平行于y轴，且顶点坐标是（0，3），则此抛物线的解析式为_________． 2．由抛物线y＝5x2向_____平移_____个单位得到抛物线y＝5x2－1． （0，3） x=0 >0 0 大 3 下 1 y=2x2+3 课前检测 若干个具体的形如y=ax2+k的二次函数 问题1： 回忆一下，我们是如何研究二次函数y=ax2+k的图象和性质的？ 画出图象 二次函数y=ax2的图象 观察 对称轴 顶点坐标 增减性 分析特征 得到二次函数y=ax2+k的性质 特殊 一般 比较 （平移） 归纳 课堂引入 问题2：如何研究二次函数y=a(x-h)2的图象和性质． 追问1： 在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝－ (x＋1)2，y＝－ (x－1)2的图象，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点． x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … －(x+1)2 … -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 … x … -2 -1 0 1 2 3 4 … －(x-1)2 … -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 … 课堂引入 抛物线y＝－ (x＋1)2的开口向下，对称轴是x=－1，顶点是（－1，0）； 抛物线y＝－ (x－1)2的开口向下，对称轴是x=1，顶点是（1，0）． 追问1： 在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝－ (x＋1)2，y＝－ (x－1)2的图象，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点． 合作学习 可以发现，把抛物线y＝－ x2向左平移1个单位长度，就得到抛物线 y＝－ (x＋1)2；把抛物线y＝－ x2向右平移1个单位长度，就得到抛 物线y＝－ (x－1)2． 追问2： 抛物线y＝－ (x＋1)2，y＝－ (x－1)2与抛物线y＝ x2有什么关系？ 合作学习 问题3：画出函数－ (x＋1)2－1的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点． 怎样移动抛物线－ x2就可以得到抛物线－ (x＋1)2－1？ 问题4：如何研究y=a(x－h)2＋k的图象和性质？ 合作学习 问题5：通过以上探究，请归纳出二次函数y=a(x－h)2＋k的的图象和性质，并指出抛物线y=a(x－h)2＋k与抛物线y=ax2之间的关系． 一般地，抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同，位置不同．把抛物线y＝ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k．平移的方向、距离要根据h，k的值来决定． 抛物线y=a(x－h)2＋k有如下特点： （1）当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下． （2）对称轴是x=h． （3）顶点是(h，k)． 合作学习 练一练 2.将抛物线y=－x2先沿x轴方向向_____移动_____个单位，再沿y轴方向向_____移动_____个单位，所得到的抛物线解析式是 ． 开口方向 顶点 对称轴 y＝2 (x－3)2 y＝－(x＋5)2－4 1.填写表格： 向上 (3，0) x=3 x=－5 向下 (－5，-4) 右 3 上 1 合作学习 例：要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶部安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3 m，水管应多长？ 例题示范 如图，某次体育测试中，一名男生推铅球的路线是抛物线，最高点为（6，5），出手处点A的坐标为（0，2）． （1）求抛物线的解析式； （2）问铅球可推出多远？ x (m) y (m) 合作学习 1．对于 的图象，下列叙述正确的是（ ） A．顶点坐标为（－3，2） B．对称轴是直线y=－3 C．当x≥3时，y随x的增大而增大 D．当x≥3时，y随x的增大而减小 2．如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移 个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（ ） A．y=(x+1)2－1 B．y=(x+1)2+1 C．y=(x－1)2+1 D．y=(x－1)2－1 C C 练一练 合作学习 练一练