安徽省合肥市第五中学2022-2023学年高二下学期学科教学评价数学试卷

合肥五中2022－2023学年第二学期学科教学评价 高二年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 命题教师：刘伟 审题教师：张传刚 一、单选题：本题共8小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 直线与直线平行，则（ ） A. -2 B. 1 C. -2或1 D. -1或2 3. 将7个相同的球放入4个不同的盒子中，则每个盒子都有球的放法种数为（ ） A. 840 B. 35 C. 20 D. 15 4. 已知随机变量服从正态分布，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 4 5. 若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为（ ） A －4 B. －3 C. 4 D. 3 6. 假设有两箱零件，第一箱内装有10件，其中有2件次品：第二箱内装有20件，其中有3件次品，现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取1个零件，则取出的零件是次品的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 若椭圆的离心率为，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 已知函数，且，则当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知直线和圆，则（     ） A. 直线恒过定点 B. 直线与圆相交 C. 存在使得直线与直线垂直 D. 若，直线被圆截得的弦长为 10. 函数的导函数的图象如图所示，则（ ） A. 为函数的零点 B. 为函数的极小值点 C. 函数在上单调递减 D. 是函数的最小值 11. 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为120°，则（ ） A. C实轴长为4 B. C的离心率为 C. C和双曲线有共同的渐近线 D. C和椭圆的焦距相等 12. 棱长为4的正方体中，，分别为棱，的中点，若，则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 二面角的正切值的取值范围为 C. 当时，平面截正方体所得截面为等腰梯形 D. 当时，三棱锥的外接球的表面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在正项等比数列{an}中，若，与的等差中项为12，则等于_______. 14. 设X为随机变量，X～B，若随机变量X的期望为2，则____________． 15. 已知的展开式中，含项的系数为，则实数的值为__________. 16. 设、是函数的两个极值点，若，则的最小值为_______ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知是公差为的等差数列，其前项和是，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和； 18. 已知圆：，直线恒过点. （1）若直线与圆相切，求的方程； （2）若直线的倾斜角为，且与圆相交于，两点，求（点为圆的圆心）的面积. 19. 如图，在四棱锥中，正方形的边长为2，平面平面，且，，点分别是线段的中点. （1）求证：直线平面； （2）求直线与平面所成角的大小. 20. 2023年5月10日长征七号火箭剑指苍穹，搭载天舟六号货运飞船为中国空间站运送补给物资，为中国空间站的航天员们长时间探索宇宙奥秘提供强有力的后援支持.某校部分学生十分关注中国空间站的发展，若将累计关注中国空间站发展的消息达到6次及以上者称为“航天达人”，未达到6次者称为“非航天达人”.现从该校随机抽取50人进行分析，得到数据如表所示： 航天达人 非航天达人 合计 男 20 26 女 14 合计 （1）补全2×2列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为“航天达人”与性别有关联? （2）现从抽取的“航天达人”中，按性别采用分层抽样的方法抽取6人，然后从这6人中随机抽取3人，记这3人中女“航天达人”的人数为X，求X的分布列和数学期望. 附： 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.706 3841 6635 7.879 10828 21. 设抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，（其中O为坐标原点）的面积为4． （1）求a； （2）若直线l与抛物线C交于异于点P的A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为，证明：直线l过定点，并求出此定点坐标． 22. 设函数，函数． （1）讨论的单调性； （2）当时，若恒成立，求a的取值范围． 合肥五中2022－2023学年第二学期学科教学评价 高二年级数学试卷 （考试时间：120分钟