不等式的基本性质、基本不等式导学案-2023届高三数学一轮复习

课题：1.3不等式的基本性质、基本不等式 学习目标： 1.会比较两个数的大小. 2.理解不等式的性质，并能简单应用． 3.了解基本不等式的推导过程，会用基本不等式解决简单的最值问题. 4.理解基本不等式在实际问题中的应用． 课前复习： 1．两个实数比较大小的方法 作差法： 作商法： 中间量法： 2．不等式的性质 性质1　对称性：a>b⇔ ； 性质2　传递性：a>b，b>c⇒ ； 性质3　可加性：a>b⇔a＋c>b＋c； 性质4　可乘性：a>b，c>0⇒ ； a>b，c<0⇒ ； 性质5　同向可加性：a>b，c>d⇒ ； 性质6　同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0⇒ ； 性质7　同正可乘方性：a>b>0⇒an>bn(，n≥2)． 3．基本不等式：≤ (1)基本不等式成立的条件： . (2)等号成立的条件：当且仅当 时，等号成立． (3)其中 叫作正数a，b的算术平均数， 叫作正数a，b的几何平均数． 4．几个重要的不等式 (1)a2＋b2≥ ()． (2)＋≥ (a，b同号)． (3)ab≤ (． (4)≥ (a，b∈R)． 以上不等式等号成立的条件均为a＝b. 5．利用基本不等式求最值 (1)已知x，y都是正数，如果积等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值 . (2)已知x，y都是正数，如果和x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积有最大值 . 注意：利用基本不等式求最值应满足三个条件“一正、二定、三相等”． 自助餐： 1．如果，那么下列不等式中，一定成立的是(　　) A． B． C． D. 2．已知，，则的大小关系是________． 3．若正实数a，b满足，则ab的最小值为(　　) A．16 B．8 C．4 D．2 4．函数的最小值为________． 5．若把总长为100 m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________ m2. 课中合学 例1　已知，，则M，N的大小关系为(　　) A．M<N B．M>N C．M≤N D．M≥N 自测　已知a，b为不相等的实数，记M＝a2－ab，N＝ab－b2，则M与N的大小关系为(　　) A．M>N B．M＝N C．M<N D．不确定 (2)已知，，则M，N的大小关系为________． 例2　已知a>b>c>0，下列结论正确的是(　　) A．2a<b＋c B．a(b－c)>b(a－c) C.> D．(a－c)3>(b－c)3 自测 若a>0>b>－a，c<d<0，则下列结论正确的是(　　) A．ad>bc B.＋<0 C．a－c>b－d D．a(d－c)>b(d－c) 例3　已知－1<x<4,2<y<3，则x－y的取值范围是__________，的取值范围是________． 自测 已知3<a<8,4<b<9，则的取值范围是________． 已知1≤a≤2，－1≤b≤4，则a－2b的取值范围是(　　) A．[－7,4] B．[－6,9] C．[6,9] D．[－2,8] 例3　(1)已知x>2，则函数y＝x＋的最小值是(　　) A．2 B．2＋2 C．2 D.＋2 (2)设0<x<，则函数y＝4x(3－2x)的最大值为________． 例4　已知x>0，y>0，且，则2x＋y的最小值为(　　) A．16 B．8＋4 C．12 D．6＋4 例5　(2023·烟台模拟)已知，则x＋3y的最小值为________． 自测　(多选)若正实数a，b满足a＋b＝1，则下列说法错误的是(　　) A．ab有最小值 B．8＋8有最大值8 C.＋有最小值4 D