2023年人教版中考数学考点专题复习测试卷——锐角三角函数

2023年人教版中考数学考点专题复习测试卷——锐角三角函数 （测试时间60分钟 满分100分） 一、选择题（共8题，共40分） 1.如图，为了测得电视塔的高度 ，在 处用高为 米的测角仪 ，测得电视塔顶端 的仰角为 ，再向电视塔方向前进 米达到 处，又测得电视塔顶端 的仰角为 ，则这个电视塔的高度 （单位：米）为 A． B． C． D． 2.在 中，若 ，则 的度数是 A． B． C． D． 3. 中，，， 是 的中线，，则 A． B． C． D． 4.如图，在等边 中，，， 分别是 ， 的中点， 于点 ，连接 ．则 等于 A． B． C． D． 5.图 是第七届国际数学教育大会（）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图 所示的四边形 ．若 ，，则 的值为 A． B． C． D． 6.计算 的值为 A． B． C． D． 7.在 中，，则 的度数为 A． B． C． D． 8.如图，电线杆 的高度为 ，两根拉线 与 相互垂直，，则拉线 的长度为（，， 在同一直线上） A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共15分） 9.如图，射线 ， 互相垂直，，点 位于射线 的上方，且在线段 的垂直平分线 上，连接 ，．将线段 绕点 按逆时针方向旋转得到对应线段 ，若点 恰好落在射线 上，则点 到射线 的距离 ． 10.如图，点 在线段 上，且 ，分别以 ， 为边在线段 的同侧作正方形 ，，连接 ，，则 ． 11.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图 ，在 中，，，．第一步，在 边上找一点 ，将纸片沿 折叠，点 落在 处，如图 ；第二步，将纸片沿 折叠，点 落在 处，如图 ．当点 恰好落在原直角三角形纸片的边上时，线段 的长为 ． 12.在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片 沿过点 的直线折叠，使得点 落在 上的点 处，折痕为 ；再将 ， 分别沿 ， 折叠，此时点 ， 落在 上的同一点 处．请完成下列探究： （） 的大小为 ； （）当四边形 是平行四边形时， 的值为 ． 13.如图，在边长为 的等边 中， 是 边上的高， 是 上一动点，连接 ，则 的最小值是 ． 三、解答题（共3题，共45分） 14.如图，在平面直角坐标系中，顶点为 的抛物线是由抛物线 向右平移一个单位后得到的，它与 轴负半和交于点 ． (1) 求点 ， 的坐标； (2) 连接 ，，求 的正切值． 15.如图，等边 的边长为 ，动点 ， 在线段 上移动（都不与 ， 重合），点 在 的左边，，过点 作 ，交 于 ，过点 作 ，交 于 ，连接 ．记 的长为 ． (1) 请用含 的代数式表示以下线段： ， ． (2) 当四边形 是矩形时，求 的值． (3) 当 取何值时，以点 ，， 为顶点的三角形与以 ，， 为顶点的三角形相似，请写出解答过程． 16.如图，矩形 的一条边 ，将矩形 折叠，使得顶点 落在 边上的 点处．折痕 与边 交于点 ，连接 ，． (1) 求证：． (2) 若 ，求 的长． 参考答案 1. 【答案】C 2. 【答案】C 3. 【答案】A 4. 【答案】C 5. 【答案】A 6. 【答案】A 7. 【答案】D 8. 【答案】B 9. 【答案】 10. 【答案】 11. 【答案】 或 12. 【答案】 ； 13. 【答案】 14. 【答案】 (1) 抛物线 向右平移一个单位后得到的函数解析式为 ， 顶点 ， 令 ，则 ， 点 ． (2) ， 的正切值 ． 15. 【答案】 (1) ； (2) 在 中，， 在 中，，， 当四边形 是矩形时，， ， 解得：， 即 的值为 ． (3) ， ， ， 若以点 ，， 为顶点的三角形与以 ，， 为顶点的三角形相似， 则 时，，即 ， 解得：， 经检验， 符合题意， 时，，即 ， 解得：， 经检验， 符合题意， 综上所述，当 取 或 时，以点 ，， 为顶点的三角形与以 ，， 为顶点的三角形相似． 16. 【答案】 (1) 四边形 为矩形， ， 由折叠，可知：， ． ， ， ． (2) 由折叠，可知：，，，