专题突破练习12 带电粒子在交变电磁场中的运动(Word练习)-【名师导航】2024年高考物理一轮总复习(新教材新高考)广东专版

专题突破练习(十二) 1．如图所示，一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，不计重力，在a点以某一初速度水平向左射入磁场区域Ⅰ，沿曲线abcd运动，ab、bc、cd都是半径为R的圆弧，粒子在每段圆弧上运动的时间都为t。规定垂直于纸面向外的磁感应强度为正，则磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分的磁感应强度B随x变化的关系可能是(　　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D C　[由左手定则可判断出磁感应强度B在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ内的方向分别为向外、向里和向外，在三个区域中均运动圆周，故t＝，由于T＝，求得B＝，选项C正确。] 2．如图(a)所示的xOy平面处于变化的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间做周期性变化的图像如图(b)所示，y轴正方向为E的正方向，垂直于纸面向里为B的正方向，t＝0时刻，带负电粒子P(重力不计)由原点O以速度v0沿y轴正方向射出，它恰能沿一定轨道做周期性运动。v0、E0和t0为已知量，图(b)中＝，在0～t0时间内粒子P第一次离x轴最远时的坐标为。求： 　 图(a) 图(b) (1)粒子P的比荷； (2)t＝2t0时刻粒子P的位置； (3)带电粒子在运动中距离原点O的最远距离L。 [解析]　(1)0～t0时间内粒子P在匀强磁场中做匀速圆周运动，当粒子所在位置的纵、横坐标相等时，粒子在磁场中恰好经过圆周，所以粒子P第一次离x轴的最远距离等于轨道半径R，即R＝ ① 又qv0B0＝m ② 代入＝ 解得＝。 ③ (2)设粒子P在磁场中运动的周期为T，则 T＝④ 联立①④式解得T＝4t0 ⑤ 即粒子P做圆周运动后磁场变为电场，粒子以速度v0垂直电场方向进入电场后做类平抛运动，设t0～2t0时间内水平位移和竖直位移分别为x1、y1，则 x1＝v0t0＝＝ ⑥ y1＝at ⑦ 其中加速度a＝ ⑧ 由③⑦⑧式解得y1＝＝R 因此t＝2t0时刻粒子P的位置坐标为 ，如图中的b点所示。 (3)分析知，粒子P在2t0～3t0时间内，电场力产生的加速度方向沿y轴正方向，由对称关系知，在3t0时刻速度方向为x轴正方向，位移x2＝x1＝v0t0；在3t0～5t0时间内粒子P沿逆时针方向做匀速圆周运动，往复运动轨迹如(2)中图所示，由图可知，带电粒子在运动中距原点O的最远距离L即O、d间的距离L＝2R＋2x1 解得L＝v0t0。 [答案]　(1)　(2)　(3)v0t0 3．(2022·广东汕头检测)如图甲所示，建立xOy平面直角坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一、四象限有足够大的匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右接连发射质量为m、电荷量为＋q、速度相同、重力不计的带电粒子，在0～3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑边缘效应的影响)，规定沿y轴负方向为电场正方向。已知t＝0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场，上述m、q、l、t0、B为已知量。(不考虑粒子间的相互影响及返回板间的情况) 　 甲　　　　　　　　　　乙 (1)求电压U0的大小； (2)求t0时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径； (3)何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。 [解析]　(1)t＝0时刻进入两极板的带电粒子在电场中做类平抛运动，t0时刻刚好从极板边缘射出，则粒子在y轴负方向偏移的距离为l 竖直方向上，根据运动学公式有l＝at 由牛顿第二定律有q＝ma 联立解得U0＝。 (2)t0时刻进入两极板间的带电粒子，前t0时间在电场中偏转，后t0时间两极板间没有电场，带电粒子做匀速直线运动，带电粒子沿x轴方向的分速度大小为v0＝ 带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为 vy＝a·t0 带电粒子离开电场时的速度大小为v＝ 设带电粒子进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有qvB＝m 联立解得R＝。 (3)带电粒子在磁场中的运动轨迹所对的圆心角越小，则在磁场中运动的时间越短，经分析可知，2t0时刻进入两极板间的带电粒子在磁场中运动时间最短，设此种情况下粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为α，如图所示。带电粒子离开电场时沿y轴正方向的分速度为v′y＝at0 根据几何关系有tan α＝ 联立解得α＝ 则粒子在磁场中的运动轨迹所对的圆心角为2α＝ 所求最短时间为tmin＝T 带电粒子在磁场中运动的周期为T＝ 解得tmin＝。 [答案]　(1)　(2)　(3)见解析 5/5 学科网（北京）股份有限公司 $