第8章 专题突破9 带电粒子(带电体)在电场中的综合问题(教参)-【名师导航】2024年高考物理一轮总复习(新教材新高考)广东专版

　带电粒子(带电体)在电场中的综合问题 “等效法”在电场中的应用　 1．等效重力法 电场中电场力和重力合成一个等效力，称为等效重力。如图所示，则F合为等效重力场中的“重力”，g′＝为等效重力场中的“等效重力加速度”；F合的方向等效为“重力”的方向。 2．等效最“高”点与最“低”点的确定方法 在“等效重力场”中做圆周运动的物体过圆心作“等效重力”的作用线，其反向延长线交于圆周上的那个点即为圆周运动的等效最“高”点，沿着“等效重力”的方向延长交于圆周的那个点为即等效最“低”点，如图所示。 [典例1]　(2022·广东潮州诊断)如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O、半径为r、内壁光滑，A、B两点分别是圆轨道的最低点和最高点。该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m的带电小球(可视为质点)恰好能静止在C点。若在C点给小球一个初速度使它在轨道内侧恰好能做完整的圆周运动(小球的电荷量不变)。已知C、O、D在同一直线上，它们的连线与竖直方向的夹角θ＝60°，重力加速度为g。求： (1)小球所受的电场力F的大小； (2)小球做圆周运动，在D点的速度大小及在A点对轨道压力的大小。 [解析]　(1)小球在C点静止，受力分析如图所示 由平衡条件得F＝mgtan θ 解得：F＝mg。 (2)小球在光滑轨道内侧恰好做完整的圆周运动，在D点小球速度最小，对轨道的压力为零， 则＝m 解得小球在D点的速度vD＝ 小球由轨道上A点运动到D点的过程，根据动能定理得 －mgr(1＋cos θ)－Frsin θ＝mv－mv 解得小球在A点的速度vA＝2 小球在A点，根据牛顿第二定律得：FNA－mg＝m 解得：FNA＝9mg 根据牛顿第三定律得：小球对轨道的压力大小为FNA′＝9mg。 [答案]　(1)mg　(2)　9mg [跟进训练] 1．如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b。不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　) A．小球带负电 B．电场力与重力平衡 C．小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小 D．小球在运动过程中机械能守恒 B　[由于小球在竖直平面内做匀速圆周运动，所以重力与电场力的合力为0，即电场力与重力平衡，则电场力方向竖直向上，小球带正电，A错误，B正确；从a→b，电场力做负功，电势能增大，C错误；由于有电场力做功，机械能不守恒，D错误。] 2．(多选)(2022·广东湛江调研)如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A．匀强电场的电场强度E＝ B．小球动能的最小值为Ek＝ C．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小 D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大 AB　[小球静止时悬线与竖直方向成θ角，对小球受力分析，小球受重力、拉力和电场力，三力平衡，根据平衡条件，有：mgtan θ＝qE，解得E＝，选项A正确；小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，在等效最高点A速度最小，根据牛顿第二定律，有：＝m，则最小动能Ek＝mv2＝，选项B正确；小球的机械能和电势能之和守恒，则小球运动至电势能最大的位置机械能最小，小球带负电，则小球运动到圆周轨迹的最左端点时机械能最小，选项C错误；小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，电场力先做正功，后做负功，再做正功，则其电势能先减小后增大，再减小，选项D错误。] 带电粒子在交变电场中的运动　 1．常见的交变电场类型 产生交变电场常见的电压波形：正弦波、方形波、锯齿波等。 2．交变电场中常见的粒子运动 (1)粒子做单向直线运动(一般对整段或分段研究用牛顿运动定律结合运动学公式求解)。 (2)粒子做往返运动(一般分段研究，应用牛顿运动定律结合运动学公式或者动能定理等求解)。 (3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究，应用牛顿运动定律结合运动学公式或者动能定理等求解)。 3．分析思路 (1)动力学观点：根据牛顿第二定律及运动学规律分析。 (2)能量观点：应用动能定理、功能关系等分析。 (3)动量观点：应用动量定理分析。 　带电粒子在交变电场中的直线运动 [典例2]　如图甲所示，A板电势为0，A板中间有一小孔，B板的电势变化情况如图乙所示，一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在t＝时刻以初速度为0从A板上的小孔处进入两极板间，仅在电场力作用下开始运动，恰好到达B板，则(　　) 甲　　　　　　　　　　　乙 A．A