第2章 专题突破2 动态平衡和平衡中的临界、极值问题(教参)-【名师导航】2024年高考物理一轮总复习(新教材新高考)广东专版

　动态平衡和平衡中的临界、极值问题 共点力作用下物体的动态平衡　 1．动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，力的大小或方向发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡。在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。 2．分析动态平衡问题的方法 方法 步骤 示例及特点 解析法 (1)列平衡方程得出未知量与已知量的关系表达式； (2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况 画受力分析图，完成平行四边形构建特殊几何关系 图解法 (1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化； (2)确定未知量大小、方向的变化 三力，一力恒定，一力方向不变 相似三角形法 (1)根据已知条件画出两种不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式； (2)确定未知量大小的变化情况 (1)特点：三力，一力恒定，另外两力大小、方向都变 (2)方法：力三角形和几何三角形相似且夹角也变，若夹角不变可用三角形的外接圆 　图解法求解动态平衡问题 [典例1]　(2022·广东惠州月考)如图所示，细线一端固定在横梁上，另一端系着一个小球。给小球施加一力F，小球平衡后细线与竖直方向的夹角为θ，现保持θ不变，将F由图示位置逆时针缓慢转至与细线垂直的过程中。则下列说法正确的是(　　) A．F一直变小 B．F先变小后变大 C．细线的拉力一直变大 D．细线的拉力先变小后变大 A　[对小球受力分析，如图所示，将F由图示位置逆时针缓慢转至与细线垂直的过程中，在力的平行四边形中，可以看到F一直变小，细线的拉力T一直变小。] 　解析法求解动态平衡问题 [典例2]　在一些地表矿的开采点，有一些简易的举升机械，带着重物的动滑轮搁在轻绳a上，利用图示装置，通过轻绳和滑轮提升重物。轻绳a左端固定在井壁的M点，另一端系在光滑的轻质滑环N上，滑环N套在光滑竖直杆上。轻绳b的下端系在滑环N上并绕过定滑轮。滑轮和绳的摩擦不计。在右侧地面上拉动轻绳b使重物缓慢上升过程中，下列说法正确的是(　　) A．绳a的拉力变大 B．绳b的拉力变大 C．杆对滑环的弹力变大 D．绳b的拉力始终比绳a的小 D　[设绳子a总长为L，左侧井壁与竖直杆之间的距离为d，动滑轮左侧绳长为L1，右侧绳长为L2。由于绳子a上的拉力处处相等，所以动滑轮两侧绳与竖直方向夹角相等，设为θ，则由几何知识，得d＝L1sin θ＋L2sin θ＝(L1＋L2)sin θ，L1＋L2＝L，得到sin θ＝，当滑环N缓慢向上移动时，d、L没有变化，则θ不变。设绳子a的拉力大小为FT1 ，重物的重力为G。以滑轮为研究对象，根据平衡条件得2FT1cos θ ＝G，解得FT1 ＝ ，可见，当θ不变时，绳子a拉力FT1不变，A错误；以环N为研究对象，绳b的拉力为FT2，则FT2＝FT1cos θ，保持不变，杆对滑环的弹力FN＝FT1sin θ，保持不变，B、C错误；绳b的拉力FT2＝FT1cos θ，所以绳b的拉力FT2始终比绳a的拉力FT1小，D正确。] 　相似三角形法求解动态平衡问题 [典例3]　如图所示，光滑的半圆环沿竖直方向固定，M点为半圆环的最高点，N点为半圆环上与半圆环的圆心等高的点，直径MH沿竖直方向，光滑的定滑轮固定在M处，另一小圆环穿过半圆环用质量不计的轻绳拴接并跨过定滑轮。开始小圆环处在半圆环的最低点H点，第一次拉小圆环使其缓慢地运动到N点，第二次以恒定的速率将小圆环拉到N点。滑轮大小可以忽略，则下列说法正确的是(　　) A．第一次轻绳的拉力逐渐增大 B．第一次半圆环受到的压力逐渐减小 C．小圆环第一次在N点与第二次在N点时，轻绳的拉力相等 D．小圆环第一次在N点与第二次在N点时，半圆环受到的压力相等 C　[小圆环沿半圆环缓慢上移过程中，受重力G、拉力FT、弹力FN三个力处于平衡状态，受力分析如图所示。由图可知△OMN与△NBA相似，则有＝＝(式中R为半圆环的半径)，在小圆环缓慢上移的过程中，半径R不变，MN的长度逐渐减小，故轻绳的拉力FT逐渐减小，小圆环所受的支持力的大小不变，由牛顿第三定律得半圆环所受的压力的大小不变，A、B错误；第一次小圆环缓慢上升到N点时，FN＝G，FT＝G；第二次小圆环运动的过程中，假设小圆环速率恒为v，当小圆环运动到N点时，在水平方向上有FT′cos 45°－FN′＝m，在竖直方向上有G＝FT′sin 45°，解得FT′＝G，FN′＝G－m，再结合牛顿第三定律可知，C正确，D错误。] [跟进训练] 1．(2022·广东肇庆质检)如图所示，一粗糙的固定斜杆与水平方向成θ角，一定质量的滑环A静止悬挂在杆上某位置。现用一根轻质细绳AB一端与滑环A相连，另一端与小球B相连，且轻绳AB与斜杆垂直。另一轻质细绳BC