内容正文:
教考衔接7 电荷量的测量
第八章 静电场
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教材粤教版必修第三册第二章第二节“资料活页”
密立根油滴实验
如图所示是密立根油滴实验示意图。
密立根油滴实验示意图
首先,密立根通过喷雾器将细小的油滴喷入一密闭空间中,这些油滴在喷出时由于与喷雾器产生摩擦而带了负电。油滴因重力的作用而下落,其中少量油滴通过夹板上的小孔进入了测试设备中。在两板间加电压,两板间的电场就会对这些油滴施加作用力。当上板的电势足够高时,静电力将使带负电的油滴上升。接着,他对两板间的电势差进行调节,使带电的油滴悬浮在两板间。此时,油滴的重力与电场对油滴施加向上的静电力的大小相等,即mg=qE=qeq \f(U,d)。
因而,悬浮油滴的电量为q=eq \f(mgd,U)。
上式中的U、d均可直接测量,但油滴太小,以至于其重力mg的大小无法用普通的方法直接测量。为了解决这一问题,密立根先让油滴在电场中悬浮,然后撤去电场,测出油滴下落的速度。由于空气阻力的存在,下落的油滴速度会很快达到匀速,而这个速度又与油滴的质量有关。因此,通过测量这个速度,密立根计算出mg,从而求得油滴的电量q。
一、真题链接
1.(2022·湖北卷)密立根油滴实验装置如图所示,两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接,板间产生匀强电场。用一个喷雾器把密度相同的许多油滴从上板中间的小孔喷入电场,油滴从喷口喷出时由于摩擦而带电。金属板间电势差为U时,电荷量为q、半径为r的球状油滴在板间保持静止。若仅将金属板间电势差调整为2U,则在板间能保持静止的球状油滴所带电荷量和半径可以为( )
A.q,r
B.2q,r
C.2q,2r
D.4q,2r
D [初始状态下,液滴处于静止状态时,满足Eq=mg,即eq \f(U,d)q=eq \f(4,3)πr3·ρg,当电势差调整为2U时,若液滴的半径不变,则满足eq \f(2U,d)q′=eq \f(4,3)πr3·ρg,可得q′=eq \f(q,2),A、B错误;当电势差调整为2U时,若液滴的半径变为2r时,则满足eq \f(2U,d)q′=eq \f(4,3)π(2r)3·ρg,可得q′=4q,C错误,D正确。]
2.(2022·广东卷)密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性,因此获得了1923年的诺贝尔奖。如图是密立根油滴实验的原理示意图,两个水平放置、相距为d的足够大金属极板,上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴,由于碰撞或摩擦,部分油滴带上了电荷。有两个质量均为m0、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B,在时间t内都匀速下落了距离h1。此时给两极板加上电压U(上极板接正极),A继续以原速度下落,B经过一段时间后
向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离h2(h2≠h1),随后与A合并,形成一个球形新油滴,继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为f=km(1,3)eq \s\up24()
v,其中k为比例系数,m为油滴质量,v为油滴运动速率,不计空气浮力,重力加速度为g。求:
(1)比例系数k;
[解析] 未加电压时,油滴匀速时的速度大小
v1=eq \f(h1,t)
匀速时m0g=f
又f=km0(1,3)eq \s\