3.1.4 解决问题 （课件）-六年级数学下册人教版

1.4 解决问题 还记得我们是怎样测量不规则物体的体积的吗？ 20 10 20 15 3.14×（20÷2）2×15-3.14×（20÷2）2×10 （单位：cm） =1570（cm3） 不规则物体 转化 规则物体 新课引入 下面是盛有一部分水的矿泉水瓶，你能根据它来提一个数学问题吗？ 瓶子里水的体积是多少？ 瓶子里空气部分的体积是多少？ 瓶子的容积是多少？ …… 探究新知 瓶子里水的体积是多少？ 瓶子里空气部分的体积是多少？ 瓶子的容积是多少？ 这三个问题怎么解决？ 需要哪些数据？ 瓶子里水的体积是多少？ 圆柱 底面直径 水的高度 水的体积 瓶子里空气部分的体积是多少？ 不规则 想一想 怎样将空气部分变成一个规则的立体图形？ 瓶子里空气部分的体积是多少？ 想一想 倒置后，空气的体积有没有发生变化？ 圆柱 瓶子里空气部分的体积是多少？ 正放: 瓶子的容积＝ 水的体积＋瓶中空气的体积 倒置: 瓶子的容积＝ 水的体积＋瓶中空气的体积 不变 不变 不变 瓶子里空气部分的体积是多少？ 圆柱 底面直径 倒置后空气的高度 空气的体积 瓶子的容积是多少？ 正放: 瓶子的容积＝ 水的体积＋瓶中空气的体积 倒置: 瓶子的容积＝ 水的体积＋瓶中空气的体积 瓶子的容积=正放时水的体积＋倒置后空气的体积 圆柱 圆柱 不变 不变 不变 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形， 高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？ 利用前面的结论独立完成计算。 组内交流，说一说计算方法。 探究活动 瓶子的容积=正放时7 cm高水的体积+ 倒立时18cm高空气的体积 　3.14×（8÷2）2×7 + 3.14×（8÷2）2×18 = 3.14×（8÷2）2×（7+18） = 3.14×16×25 = 1256（cm3） = 1256（mL） 答：这个瓶子的容积是1256 mL。 还有其他方法吗？ 瓶子的容积相当于高为7＋18＝25（cm）的圆柱的体积。 （7+18）cm 　3.14×（8÷2）2×（7＋18） = 3.14×16×25 = 1256（cm3） = 1256（mL） 答：这个瓶子的容积是1256mL。 如图，一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深17cm，把瓶盖拧紧后，使其瓶口向下倒立，这时酒深25 cm，酒瓶容积约是多少毫升？（π=3.14） 　3.14×（10÷2）2×（30-25+17） = 3.14×25×22 = 1727（cm3） = 1727（mL） 答：酒瓶容积约是1727mL。 30cm 17cm 巩固练习 求不规则物体的体积或容积时，可以利用转化的方法，将不规则物体的体积转化成规则物体的体积来计算。 在解决问题时，主要弄清楚转化前后两部分间的关系。 课堂小结 开卷有益 $