22.3 实际问题与二次函数 第2课时 二次函数与商品利润问题 课件 2022—2023学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数 第2课时 商品利润最大问题 复习引入 1.函数y=a(x-h)2+k中，顶点坐标是 。 （h，k） 2.函数 y =ax²+bx+c 中，   3.小王以每件120元的价格进回20件衣服， 又以每件160元的价格全部卖出，则这次 销售活动小王共盈利 元。 800 总利润=销售量× 单件利润 学习目标 1.能应用二次函数的性质解决商品销售 过程中的最大利润问题.（重点） 2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定 自变量的取值范围. （难点） 探究2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 典例精析 解：(1)设每件涨价x元， 每星期售出商品的利润y元， 则：单件利润为 元， (60+x-40) 销量为 件， (300-10x) ∴ y与x的函数关系式为： y=(60+x-40)(300-10x) 即：y=-10x2+100x+6000 =-10(x-5)2+6250 （0 ≤x ≤30） 由函数性质知：当x=5时，y有最大值6250 在涨价的情况下，涨价5元，即定价65元时， 利润最大，最大利润是6250元. (2)设每件降价x元， 每星期售出商品的利润y元， 则：单件利润 元， 销量 件， (60-x-40) (300+20x) ∴ y与x的函数关系式为： y=(60-x-40)(300+20x) 即：y=-20x2+100x+6000 =-20(x-2.5)2+6125 （0 ≤x ≤20） 由函数性质知：当x=2.5时，y有最大值6125 在降价情况下，降价2.5元，即定价57.5元时， 利润最大，最大利润是6125元. 答：综合涨价与降价两种情况及现在的销售 状况可知，定价65元时，才能使利润最大。 练习 课堂内外P36—13题 解：(1)设购进这种衣服每件需要a元 依题意知：60-a=20%a 答：购进这种衣服每件需要50元. ∴ a=50 (2)依题意知： w=(x-50)(-x+100) ∴当50≤x≤70时，w随x的增大而增大， 答：当售单价定为70元时，利润最大。 ∴图像开口向下，对称轴为直线x=75 ∴当x=70时，w有最大值为600 最大利润问题 总利润 =单件利润×销量 确定自变量取值范围 涨价:保销售量≥0； 降件:保单件利润≥0. 确定最大利润 利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出. 课堂小结 建立函数关系 $