22.3 实际问题与二次函数 第1课时 二次函数与图形面积问题 课件 2022—2023学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数 第1课时 几何图形的最大面积 北师广校初2019级数学组 复习引入 1.二次函数y=2(x-3)²+5的对称轴是 ，顶点是 ，当x= 时，y有最 值是 ； x=3 (3, 5) 3 小 5 2.二次函数y=-3x²-12x-13的对称轴是 ，顶点是 ，当x= 时，y有最 值是 ； x=-2 (-2, -1) -2 大 -1 一般地，当a>0(a<0)时，抛物线 y =ax²+bx+c 的顶点是最低(高)点，   学习目标 (1)能建立二次函数模型解决与几何图形 相关的实际生活中的最值问题.(重点) (2)会用二次函数的图象和性质解决实际 问题.(难点) 问题 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h(单位m)与小球的运动时间 t(单位s)之间的关系式是h=30t -5t 2 (0≤t≤6)．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ t/s h/m O 1 2 3 4 5 6 20 40 h= 30t - 5t 2 (0≤t≤6) 解：画出函数 h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）的图象， t/s h/m O 1 2 3 4 5 6 20 40 h= 30t - 5t 2 (0≤t≤6)   答：小球的运动时间是3s时，小球最高。 小球运动中的最大高度是45m。 典例精析 探究1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化。当l是多少米时，场地的面积S最大？ 解：易知矩形的另一边长为(30-l)m， 依题意知： (0<l<30) S=l(30-l)     答：当l是15m时，场地的面积S最大。 练习 如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？ 解：设矩形与墙平行的 一边长为xm， x   依题意知：   面积为ym2， x   ∴ y与x的函数解析式为：       答：矩形与墙平行的一边长为15m， 另一边为7.5m时，菜园的面积最大。 最大面积是112.5m2。 练习 如图, 在矩形ABCD中, AB=18cm, AD=4cm, 点P,Q分别从A,B同时出发, 点P在AB边上沿AB方向以2cm/s的速度运动, 点Q在BC边上沿BC方向以1cm/s的速度运动. 当其中一个点停止运动时, 另一个点也停止运动. 设运动时间为xs, △PBQ的面积为ycm2. (1)求y与x的函数关系式, 注明x的取值范围. (2)运动多长时间后△PBQ的面积最大? A D C B Q P 解：(1)依题意知： PB=(18-2x)cm，BQ=xcm， A D P B Q C （0≤x≤4） ∴ y与x的函数关系式为：           答：运动4s后， △PBQ的面积最大。 课堂小结 几何面积最值问题 一个关键 一个注意 建立函数关系式 常见几何图形的面积公式 依 据 最值有时不在顶点处，则要利用函数的增减性来确定 $