22.1.4第2课时用待定系数法求解析式 课件 2022—2023学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 学习目标 1.会用待定系数法求二次函数的解析式。(重点) 2.灵活选择一般式、顶点式解决关于二次函数的相关问题。(难点) 复习引入 1.用待定系数法求函数解析式的步骤是？ (1)设出含待定系数的函数解析式的， (2)代入已知得方程(组)， (4)把待定系数的值反代到解析式中得结果。 2.二次函数的两种常用表达式是？ 二次函数的一般式为 ， 二次函数的顶点式为 。 y=ax2+bx+c(a≠0) y=a(x-h)2+k(a≠0) (3)解得待定系数的值， 还原 设一般式求二次函数的解析式 一 例1.一个二次函数的图象经过(-1，10)，(1，4)，(2，7)三点，求这个二次函数的解析式. 解： 设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c 把点(-1,10)、(1,4) 、(2,7)代入可得： a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7 解得： a=2 b=-3 c=5 ∴这个二次函数解析式是： y=2x2-3x+5. 还原 练习 一个二次函数的图象经过 (0, 1)、(2,4)、(3,10)三点，求这个二次函数的表达式. 解： 设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c 把点(0, 1)、(2,4)、(3,10)代入可得： ∴所求的二次函数的表达式是 c=1 4a+2b+c=4 9a+3b+c=10 解得：   还原 若已知抛物线过三个点，可设一般式求二次函数的表达式。这种方法叫做一般式法.其步骤是： ①设函数表达式为y=ax2+bx+c； ②代入后得到一个三元一次方程组； ③解方程组得到a,b,c的值； ④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.（还原） 归纳总结 一般式法求二次函数表达式的方法 任意两点的连线不与y轴平行 设顶点式求二次函数的解析式 二 例2.已知一条抛物线的顶点为(1，-4)，且过点(3，0)，求这条抛物线的解析式. 解： ∵ 顶点为(1，-4)， ∴设这条抛物线的解析式 y=a(x-1)2-4 把点(3，0)代入得： 0=a(3-1)2-4 解得：a=1 ∴这条抛物线为y=(x-1)2-4 即：y=x2-2x-3. 还原 练习 1、一个二次函数，当x=－1时,y有最,大值为－4,当x=1时，y为－8，求抛物线的解析式. 顶点坐标（-1，-4） 2、抛物线的对称轴为直线x=1，且过点（2,-3），（-1,0）,求抛物线的解析式.     归纳总结 顶点式法求二次函数表达式的方法 若已知抛物线的顶点坐标（对称轴、最值）及另一点，可设顶点式求表达式。这样的方法叫做顶点式法.其步骤是： ①设函数表达式是y=a(x-h)2+k； ②先代入顶点坐标； ③将另一点的坐标代入解出a值； ④a用数值换掉，写出函数表达式.（还原） 设交点式求二次函数的解析式 三     ∴ y=ax2+bx+c   叫二次函数的交点式 例3.一个二次函数的图象经过(-1，0)，(2，0)，(0，-2)三点，求这个二次函数的解析式. 解：由题设二次函数的解析式y=a(x+1)(x-2) 把点(0，-2)代入，得： -2=a(0+1)(0-2) 解得： a=1 ∴这个二次函数解析式为： y=(x+1)(x-2) 即：y=x2-x-2 还原 设交点式求二次函数的解析式 三 练习 2、已知:抛物线经过三点A(2,6) ,B(-1,0),C(3,0), 求这个函数的解析式. 1、已知抛物经过点（2,0）、（4,0）、（-2，-12）三点，求抛物线的解析式。 归纳总结 交点法求二次函数表达式的方法 这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.其步骤是： ①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)； ②把两交点的横坐标x1, x2代入到表达式中； ③将另一个点代入解出a值； ④a用数值换掉，写出函数表达式.（还原） ①已知三点坐标 ②已知顶点坐标或对称轴或最值 ③已知抛物线与x轴的两个交点 已知条件 所选方法 用一般式法：y=ax2+bx+c 用顶点法：y=a(x-h)2+k 用交点法：y=a(x-x1)(x-x2) (x1,x2为交点的横坐标） 待定系数法 求二次函数解析式 课堂小结 $