22.1.4第1课时二次函数y=ax²+bx+c的图像与性质 课件 2022—2023学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c图象与性质 第1课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c图象与性质 学习目标 1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-h)2+k.(难点） 2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴.（重点） 1.二次函数y=-5(x+2)2+6的图象特征和性质： 复习引入     向下 直线x=-2 (-2，6) (4) 函数的增减性？ (5) 怎样平移抛物线y=-5x2就可以得到 抛物线y=-5(x+2)2+6？   (1) 开口方向 ； 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 一 探究归纳 我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？ 问题1 怎样将 化成y=a(x-h)2+k的形式？ 完全平方？ 配平方？ 化二次项系数为1 提取二次项系数 配方 整理 化简:去掉中括号 即：   开口方向 ； 向上 对称轴是 ； 顶点是 ； 直线x=6 (6，3) 当x<6时，函数y随x的增大而减小， 当x>6时，函数y随x的增大而增大。 当x=6时，y有最小值为3。 问题2 你能说出 的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性及最值吗？ 问题3 二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的？ 答：平移方法1： 先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的； 平移方法2： 先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的. 试一试 你能用上面的方法讨论二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质吗？ 开口方向 ； 对称轴是 ； 顶点是 ； 当x<-1时，函数y随x的增大而增大， 当x>-1时，函数y随x的增大而减小。 向下 直线x=-1 (-1，3) 当x=-1时，y有最大值为3。 一般式y=ax2+bx+c(a≠0)可以化成顶点式y=a(x-h)2+k。 归纳总结 一般地，二次函数 因此，抛物线y=ax2+bx+c的 顶点是 对称轴是直线 x y O x y O   y=ax2+bx+c(a>0) y=ax2+bx+c(a<0)   【例1】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A，B，C三点.（1）观察图象写出A，B，C三点的坐标，并求出此二次函数的解析式；（2）求出此抛物线的对称轴和顶点坐标. 典例解析 6．用两种方法求下列二次函数的图象的对称轴、顶点坐标，并说一说图像的增减性及最值．(1)y＝x2＋3x－2； (2)y＝－x2＋x－4. 【针对性练习】 【例2】二次函数y＝ax2＋bx＋c，自变量x与函数值y的部分对应值如下表:下列说法正确的是(　　) x … －5 －4 －3 －2 －1 0 … y … 4 0 －2 －2 0 4 … A.抛物线的开口向下 B.当x>－3时,y随x的增大而增大C.二次函数的最小值是－2 D.抛物线的对称轴是x=－ 典例解析 D 【针对性练习】 4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中的x与y的部分对应值如下表： x … －3 －2 －1 0 1 … y … －6 0 4 6 6 … 给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为(0，6)； ②抛物线的对称轴在y轴的左侧；③抛物线一定经过点(3，0)； ④在对称轴左侧y随x的增大而增大．从表中可知，其中正确的为( )  典例解析 【例3】在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2＋4x－3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是(　　)A．(－3，－6) B．(1，－4) C．(1，－6) D．(－3，－4) C 【针对性练习】 1．把抛物线y＝－x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为(　　)A．y＝－x2＋2x＋2 B．y＝－x2－2x＋2 C．y＝－x2＋2x－4 D．y＝－x2－2x－4 2．抛物线y＝－2x2－4x－5经过平移得到y＝－2x2，平移方法是( )A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位D．向右平移1个单位，再