22.1.3第3课时二次函数y=a(x-h)²+k的图像与性质 课件 2022—2023学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 学习目标 1.理解抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的平移 关系。(难点) 2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k的图象及性质 并会应用。(重点) 复习引入 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 一.抛物线y=ax2+k有如下特点: 当a<0时，开口向下； (1) 当a>0时，开口向上； (2) 对称轴是y轴； (3) 顶点是(0，k)。 (4) 抛物线y=ax2+k 可以由抛物线y=ax2 向上(下)平移|k|得到(k>0向上；k<0向下)。 二.抛物线y=a(x-h)2有如下特点: (1) 当a>0时，开口向上； 当a<0时，开口向下； (2) 对称轴是直线x=h； (3) 顶点是(h，0)。 (4) 抛物线y=a(x-h)2 可以由抛物线y=ax2 向左(右)平移|h|得到(h>0向右；h<0向左)。 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 三.说出二次函数y=-2x2的图象的开口方向、 对称轴、顶点。 抛物线y=-2x2 向上平移 3个单位 y=-2x2+3 向右平移 2个单位 y=-2(x-2)2 请猜测一下，二次函数y=-2(x-2)2+3的图象是否可以由y=-2x2平移得到？ 你认为该如何平移呢？ x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … … … 解: 列表 -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 一 探究 画出函数 的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点. 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 x=-1 连线 抛物线 的开口 ， 对称轴是 ， 顶点是 。 描点   向下 直线x=-1 (-1，-1) 说说增减性、最值。 向左平移1个单位 向下平移11个单位 向左平移 1个单位 向下平移1个单位 平移方法1: 平移方法2: 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 x=-1   归纳 y=a(x-h)2+k是二次函数的顶点式 归纳 一般的，抛物线与抛物线形状相同，位置不同。抛物线向上（下）平移个单位长度，再向左（右）平移个单位长度得抛物线 典例解析 例1：已知抛物线y=a(x-h)2+k的顶点坐标为（3，2）且经过点（1，-2） (1)求抛物线的解析式 (2)指出抛物线的开口方向、对称轴 (3)若点A（m，）、B（n，）（）都在抛物线上，试比较与的大小。 开口向下 直线x=3 典例解析 例2：二次函数y=a(x-h)2+k的图像先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数的图像。 (1)试确定a、h、k的值 (2)指出二次函数 的开口方向、对称轴、顶点坐标 开口向上 直线x=1 (1，-5) 练习 1、说出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的变化情况（增减性） ① ② ③ 练习 2、抛物线如何平移得到抛物线（ ） A、向左平移4个单位，再向上平移1个单位 B、向左平移4个单位，再向下平移1个单位 C、向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D、向右平移4个单位，再向下平移1个单位 A 练习 3、在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而把轴、轴分别向上、向左平移2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的解析式是？ 练习 4、二次函数的图像如图，则一次函数的图像经过（ ） A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限 A 练习 5、若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ） A、B、 C、 D、 C 课堂小结 二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象和性质 1.开口方向； 2.对称轴； 3.顶点坐标。 增减性。 平移规律： 上加下减， 左加右减。 图象 性质 与y=ax2的关系 $