22.1.3第2课时二次函数y=a(x-h)2的图像与性质 课件 2022—2023学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 1.会画y=a(x-h)2的图象； 2.理解y=a(x-h)2的图象与y=ax2的关系，并能结合图象掌握此类二次函数的性质.(重难点) 复习引入 1.抛物线y=2x2-3的开口方向 ， 对称轴是 ， 顶点是 ； 当x<0时，y随x ， 当x>0时，y随x 。 向上 y轴 ( 0，-3 ) 增大而减小 增大而增大   2.把直线y=-2x向左平移一个单位长度得 。   二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 一 画出二次函数 的图象，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点． x ··· -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· ··· ··· -2 -4.5 -2 0 0 -2 -2 -2 2 -2 -4 -6 4 -4 -4.5 0 x y -4.5 -4.5 解：列表 描点 连线     探究 x y O -2 2 -2 -4 -6 4 -4 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向下 直线x=-1 ( -1 , 0 ) 直线x=0 直线x=1 向下 向下 ( 0 , 0 ) ( 1 , 0 )     你能根据抛物线表达式求出对称轴吗？ 你能根据抛物线表达式直接写出顶点坐标吗？ 向右平移 1个单位   x y O -2 2 -2 -4 -6 4 -4 向左平移 1个单位 思考       左加 右减 顶点(0,0) 顶点(2,0) 直线x=-2 直线x=2 向右平移2个单位 向左平移2个单位 顶点(-2,0) 直线x=0 在同一坐标系中画出下列二次函数: 观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点. y x 0 类比 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质: a的符号 a>0 a<0 图象 h>0 h<0 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数 增减性 最值 当x<h时，y随x增大而减小；当x>h时，y随x增大而增大. 向上 向下 直线x=h 直线x=h （h, 0） x=h时，y最小值=0 （h, 0） 归纳 x=h时，y最大值=0 当x<h时，y随x增大而增大；当x>h时，y随x增大而减小. 抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=ax2 有什么关系？ y O x y = a(x-h)2 (h>0) y= a(x-h)2 (h<0) y = ax2 h h 结论：抛物线y=a(x-h)2的图象相当于把抛物线y=ax2的图象 （h＞0）或 （h＜0） 平移 个单位 向右 向左 |h| 归纳 y x 0 如何平移？ 给左加右减 典例解析 已知抛物线y＝a（x﹣h）2，当x＝-1时，有最大值，且抛物线过点（2，﹣3），（1）求抛物线的解析式． （2）当x为何值时，y随x的增大而增大．（3）求抛物线与y轴的交点坐标． （2）当x＜-1时，y随x增大而增大 练习 1.将二次函数的图象向右平移3个单位后得到新函数 的图象，其对称轴是 ，顶点是 ，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小． 直线x=3 （3,0） ＞3 ＜3 练习 2．在平面直角坐标系中，二次函数的图像可能是（ ） A B C D D D 练习 练习 4.下列说法错误的是（ ） A、二次函数中，当时，随的增大而增大 B、二次函数中，当时，有最大值0 C、抛物线，越大图像开口越小，越小图像开口越大 D、不论是正数还是负数，抛物线的顶点一定在轴上 C 课堂小结 二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质 1.开口方向； 2.顶点坐标； 3.对称轴。 增减性。 平移规律： 左加右减。 图象 性质 与y=ax2的关系 $