22.1.3第1课时二次函数y=ax²+k的图像与性质 课件 2022—2023学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质 学习目标 1.理解抛物线y=ax2+k与y=ax2的平移关系。(难点) 2.掌握二次函数y=ax2+k的图象及性质并会应用。(重点) 复习引入 1.在二次函数 ① y=-x2； ② y= x2 ； ③ y=15x2；④ y=-4x2； ⑤ y=- x2中。 (1) 抛物线开口向上的有 ； (2) 图象开口向下，且开口最大的是 ； (3) 在对称轴左边， y随x增大而增大的有 。 2.直线y=2x+2与直线y=2x有什么关系？ 你能由此推测抛物线y=2x2+1与y=2x2之间有什么关系吗？ ②③ ⑤ ①④⑤ 解:列表 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2+1 y=x2-1 描点 连线 y=x2 二次函数y=ax2+k的图象和性质 一 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y=x2+1和y=x2-1的图象。 y=x2+1 … … y=x2-1 … … 10 5 2 1 2 5 10 8 3 0 -1 0 3 8 探究 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … (1) 抛物线y=x2+1，y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么? ① 抛物线y=x2+1: 开口向上， 顶点为(0，1)。 对称轴是y轴， ② 抛物线y=x2－1: 开口向上， 顶点为(0，-1)。 对称轴是y轴， 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2+1 y=x2-1 思考 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2+1 抛物线y=x2 抛物线y=x2-1 向上平移 1个单位 抛物线y=x2 y=x2-1 y=x2 抛物线y=x2+1 函数图象上下移动 (2)抛物线y=x2+1，y=x2－1与抛物线y=x2 有什么关系? 向下平移 个单位 1 思考 在同一坐标系中，画出二次函数 ， ， 的图象，并指出它们 的开口方向，对称轴，顶点以及平移关系。 -4 -2 y -6 O -2 2 x 4 -4 抛物线 抛物线 向上平移 2个单位 抛物线 向下平移 2个单位 抛物线 类比 抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2 有什么关系？ y O x y = ax2 +k(k<0) y = ax2+k (k>0) y = ax2 k k 抛物线y=ax2+k的图象相当于把抛物线y=ax2的图象 (k＞0)或 (k＜0)平移 个单位. 向上 向下 |k| 归纳 二次函数y = ax2 +k的图象和性质: a的符号 a>0 a<0 图象 k>0 k<0 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数 增减性 函数最值 当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大. 向上 向下 y轴（直线x=0） y轴（直线x=0） （0，k） （0，k） x=0时，y最小值=k 归纳 x=0时，y最大值=k 当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小. 典例解析 抛物线与直线交于点 (1)________ ，________； (2)求抛物线的顶点坐标和对称轴； (3)当取何值时，二次函数？ 2 -5 (0,-5) y轴 当x＜0时，y随x的增大而减小 练习 1、二次函数的图像开口向______ ，顶点坐标为____________ ， 对称轴为______，当时，的增大而______ ；当时，的增大而______。因为 ，所以有最______值，当时，的最____值是。 上 （0，-3） y轴 增大 减小 小 0 小 -3 练习 2、关于二次函数,下列说法错误的是（ ） A、最小值为2 B、图像与轴没有公共点 C、当时，的增大而减小 D、其图像关于轴对称 B 练习 3、已知二次函数的图象如图所示，则对应a，k的符号正确的是( ) A．a＞0，k＞0 B．a＞0，k＜0 C．a＜0，k＞0