22.1.2 二次函数y=ax²的图像与性质 课件 2022—2023学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 第1课时 二次函数y=ax2的图象和性质 学习目标 1．知道二次函数的图象是一条抛物线。 2．理解二次函数y=ax2的图象特征。(难点) 3．掌握二次函数y=ax2的性质，并会灵活 应用。(重点) 复习引入 1.一次函数y=kx+b (k≠0)的图象是 . 一条直线 当k>0时，y随x的 ； 当k<0时，y随x的 。 增大而增大 增大而减小 2.用描点法画函数图象的步骤是什么？ 列表、描点、连线 3.你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗? 有什么特征呢？ 二次函数y=x2的图象和性质 一 1. 列表： x … … y=x2 … 　 　 　 　 　 　 　 …　 -3 -2 -1 0 1 2 3 9 4 1 0 1 4 9 2. 描点： 3 6 9 y O -3 3 x 3. 连线： 可以看出，该函数图象 是一条曲线，我们把它叫 做抛物线y=x2。 二次函数的图象都是抛物线。 x y O -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴. y=x2 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点. 这个顶点， 是抛物线的 最低点. 抛物线的 开口向上. 当x<0时， 函数y随x的增大而减小 当x>0时， 函数y随x的增大而增大 2 4 -2 -4 0 -3 -6 -9 x 归纳 当x<0时，函数y随x的增大而减小 当x>0时，函数y随x的增大而增大 抛物线y=x2的开口向上，对称轴是y轴， 顶点是原点(抛物线的最低点)， 练一练：画出函数y=-x2的图象， 并根据图象说出它有哪些性质？ y x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 … -9　 -4　 -1　 0　 -1　 -4　 -9　 …　 …… 解：分别填表，再画出它们的图象，如图： x ··· -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· x ··· -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· ··· ··· 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 探究归纳 例1 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象。 二次函数y=ax2的图象和性质 二 x y O -2 2 2 4 6 4 -4 8 思考 抛物线 有什么共同点和不同点？   不同点：开口大小不同，a越大，开口越小。 x y O -2 2 -2 -4 -6 4 -4 -8 探究归纳 你能说出共同点与不同点吗？   画出二次函数 观察图像 y＝ax2 a>0 a<0 图象 位置开 口方向 对称性 顶点最值 增减性 开口向上,在x轴上方 开口向下,在x轴下方 关于y轴对称，对称轴是y轴（直线x＝0） 顶点坐标是原点（0，0） 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 y O x y O x 归纳 思考：抛物线y=ax2与y=-ax2（a>0)的关系 开口方向相反， 大小相同， 关于x轴对称。 x y O y=ax2 y=-ax2 【例1】函数y=4x2的图象是一条 ，开口方向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ；当x<0时，y随x的增大而 ，当x>0时，y随x的增大而 ，当x=0时，有最 值，值为 . 练习：抛物线y=－3x2的图象开口 ,对称轴是 ,顶点是 ，当x<0时，y随x的增大而 ，当x>0时，y随x的增大而 ，顶点是抛物线的最 点，当x= 时，有最 值，值为 . 抛物线 向上 y轴 (0,0) 减小 增大 小 0 向下 y轴 (0,0) 增大 减小 高 0 大 0 例2 已知点P（x1,y1）,Q（x2,y2）在抛物线 y=（m2+2）x2上，且x1<x2<0,则y1与y2的大小关系. 解: ∵a=m2+2>0 ∴抛物线开口向上 ∴当x<0时，y随x增大而减小 ∵x1