第二章 一元二次函数、方程和不等式章末检测（提升卷）-【高中第一步】2023年暑假初升高数学完美衔接精品课（人教A版2019）

第二章 一元二次函数、方程和不等式章末检测（提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．设m＋n>0，则关于x的不等式(m－x)·(n＋x)>0的解集是（    ） A．{x|x<－n或x>m} B．{x|－n<x<m} C．{x|x<－m或x>n} D．{x|－m<x<n} 2．下列命题中，真命题是（    ） A．且，则 B．若，则 C．若，则 D．若则 3．“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D．或 4．为了净化水质，向一个池塘水中加入某种药品，加药后池塘水中该药品的浓度（单位：）随时间（单位：）的变化关系为，则一段时间后池塘水中药品的最大浓度为（    ） A． B． C． D． 5．已知关于x的不等式对任意恒成立,则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知，，则的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 8．已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，且，则 D．若，则 10．下列函数中，最小值为2的是（    ） A． B． C． D． 11．关于x的不等式的解集中恰有3个正整数解，则a的值可以为（    ） A． B． C． D．2 12．已知正数、，满足，则下列说法正确的是（    ） A．的最大值为. B．的最大值为. C．的最小值为. D．的最小值为. 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．关于的不等式的解集是______. 14．已知，求的取值范围__________． 15．已知正数，满足，则的最小值为__________. 16．若关于x的方程的两个实数根为，且，则实数m的值为___________. 四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解答下列两题: (1)解不等式: (2)已知,,求的最小值. 18．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米， AD=4米． (1)要使矩形AMPN的面积大于50平方米，则DN的长应在什么范围？ (2)当DN的长为多少米时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值． 19．设函数. (1)若，求的最大值； (2)解关于的不等式：. 20．（1）若正数x，y满足x＋y＋8＝xy，求xy的取值范围． （2）已知a，b，c都为正实数，且a＋b＋c＝1．求证：． 21．设． (1)命题，使得成立．若为假命题，求实数的取值范围； (2)解关于的不等式． 22．已知，，，为常数. （1）当时，是否存在a，b，使得不等式（*）不成立？并说明理由； （2）若不等式（*）对任意的正实数a，b恒成立，求的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 一元二次函数、方程和不等式章末检测（提升卷） 参考答案 1．B 2．C 3．C 4．A 5．A 6．C 7．C 8．A 9．BC 10．BD 11．CD 12．ABD 13． 14． 15． 16． 17．【详解】解:⑴因为, 所以,所以或, 所以不等式的解集为或. ⑵因为,, 所以, 当且仅当时取等号. 所以的最小值为4. 【点睛】本题考查了高次不等式的解法、一元二次不等式的解法和利用基本不等式求最值,考查了转化思想,属中档题. 18．【详解】（1）设DN的长度为米，则米，因为，所以，则，又x>0，得：. 即DN的长的取值范围是：. （2）矩形花坛AMPN的面积，当且仅当时，矩形花坛AMPN的面积最小，最小值为48平方米. 19．【详解】（1）∵，∴， 当且仅当即时取得最大值， 所以的最大值为； （2）①若，且，∴， ∴，即，∴，解得；