第二章 一元二次函数、方程和不等式章末检测（基础卷）-【高中第一步】2023年暑假初升高数学完美衔接精品课（人教A版2019）

第二章 一元二次函数、方程和不等式章末检测（基础卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．若关于的不等式在区间上恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若不等式的解集为，则成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 5．若命题“，”为真命题，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．已知命题p：“∀x∈，(a＋1)x2－2(a＋1)x＋3>0”为真命题，则实数a的取值范围是（    ） A．－1<a<2 B．a≥1 C．a<－1 D．－1≤a<2 8．若对任意满足的正数，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．若，给出下列不等式：①；②；③；④．其中正确的不等式是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 10．设，是正实数，则下列各式中成立的是（　　） A． B． C． D． 11．已知关于的不等式，其中，则该不等式的解集可能是（    ） A． B． C． D． 12．若x＞1，y＞2，且满足xy﹣2x＝y，则的值可以为（　　） A． B．3 C．4 D． 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________． 14．若，，且，则，，，2ab中最大的是________． 15．若且，则的最大值是____________． 16．已知且，则的最小值是__________． 四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知，，且. （1）求的最大值； （2）求的最小值. 18．汉中地处秦巴之间､汉水之源，绿水青山，物产丰富，自古就有“汉家发祥地､中华聚宝盆”之美称.通过招商引资，某公司在我市投资36万元用于新能源项目，第一年该项目维护费用为6万元，以后每年增加2万元，该项目每年可给公司带来25万元的收入.假设第n年底，该项目的纯利润为.（纯利润=累计收入－累计维护费－投资成本） (1)写出的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利？ (2)经过几年该项目年平均利润达到最大？最大是多少万元？ 19．已知函数. (1)当时，解不等式； (2)关于的不等式. 20．（1）若不等式的解集为，求的值． （2）关于的不等式在区间内有解，求的取值范围． 21．设，，均为正数，且，证明： (1)； (2). 22．已知命题存在实数，使成立. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)命题任意实数，使恒成立.如果都是假命题，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 一元二次函数、方程和不等式章末检测（基础卷） 参考答案 1．A 2．B 3．B 4．D 5．B 6．D 7．D 8．C 9．AC 10．ABC 11．ABC 12．CD 13． 14． 15．7 16． 17．【详解】（1），，，（当且仅当时取等号，即当时），因此的最大值为10； （2），的最小值为，当且仅当时取到. 【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力. 18．【详解】（1）， 由即，解得， 所以，该项目从第3年起开始盈利. （2）设该项目年平均利润为， 则，当且仅当，即时取等号. 所以，经过6年该项目年平均利润达到最大，最大是8万元. 19．【详解】(1)当时，不等式化为 由方程得 不等式的解集为或 (2)由不等式得， 即. 方程的两根是 ①当时，，不等式的解为或； ②当时，不等式的解为； ③当时，不等式的解为； ④当时，，不等式无解； ⑤当时，，不等式的解为 综上：①当时，不等式的解为或； ②当时，不等式的解为； ③当时，不等式的解为；