第12讲 实数（5种题型）-【暑假预习】2023年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

第12讲 实数（5种题型） 【知识梳理】 一、有理数与无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 要点： （1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式. （2）常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如. 二、实数 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数 按与0的大小关系分： 实数 2.实数与数轴上的点的关系 我们尝试用数轴上的一个点来表示． 由前面的学习，我们知道两个边长为1的小正方形可以拼成一个面积为2的正方形ABCD，它的边长为．观察正方形ABCD，可知它的一边是一个直角三角形的斜边，这个直角三角形的两条直角边长都是1． 这样，就在数轴上确定一个点来表示． 要点：每一个实数都可以用数轴上的点表示，而且这些点是唯一的；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．数轴上的点与实数一一对应。 3.两个实数比较大小 ①负数小于0,0小于正数；两个正数绝对值大的数较大，两个负数绝对值大的数较小；从数轴上看，右边的点表示的数比左边的大。 ②数轴上，如果点A,点B所对应的数分别为a，b，那么A,B两点的距离 4.估算：怎样估算无理数 (①误差小于1)？(②误差小于0.1)？ 误差小于0.1就是指估算出来的值与准确值之间的差的绝对值小于0.1. 估算无理数的方法是： （1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真正值所在范围； （2）根据问题中误差允许的范围内取出近似值。 （3）“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真正值左右1m都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。 记忆常用数的近似值：≈1.414 ≈1.732 ≈2.236 【考点剖析】 题型一．实数 例1、指出下列各数中的有理数和无理数： 【变式1】（2022•乐清市开学）给出四个实数，3.14，0，，其中无理数是（　　） A． B．3.14 C．0 D． 【变式2】在下列语句中： ①无理数的相反数是无理数； ②一个数的绝对值一定是非负数； ③有理数比无理数小； ④无限小数不一定是无理数． 其中正确的是（　　） A．②③ B．②③④ C．①②④ D．②④ 【变式3】把下列各数分别填入相应的集合内： ，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1） … 有理数集合 … 无理数集合 【变式4】判断正误，在后面的括号里对的用 “√”，错的记“×”表示，并说明理由. 　　(1)无理数都是开方开不尽的数.(　　) 　　(2)无理数都是无限小数.(　　) 　　(3)无限小数都是无理数.(　　) 　　(4)无理数包括正无理数、零、负无理数.(　　) 　　(5)不带根号的数都是有理数.(　　) 　　(6)带根号的数都是无理数.(　　) 　　(7)有理数都是有限小数.(　　) 　　(8)实数包括有限小数和无限小数.(　　) 题型二．实数的性质 例2．若有一个实数为，则它的相反数为（　　） A． B． C． D． 【变式1】．的相反数是　　． 【变式2】在电视台一档互动节目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的实数，d是倒数是它本身的数，”请问：a﹣b+c+d＝　 　． 【变式3】已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝2，且m＜0； （1）求2a﹣（cd）2018+2b﹣3m的值． （2）若＝m，c＝，求b﹣4d+m的值． 题型三、实数与数轴 例3．如图，顺次连结4×4方格四条边的中点，得到一个正方形ABCD．设每一个小方格的边长为1个单位． （1）正方形ABCD的边长介于哪两个相邻的整数之间，请说明理由． （2）如果把正方形ABCD放到数轴上，使得边AB与数轴重合，且点A与数轴的原点重合，数轴的单位长度就是小方格的边长．请写出点B在数轴上所表示的数． 【变式1】如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则E点所表示的数为（　　） A． B． C． D． 【变式2】如图，实数﹣1在数轴上的对应点可能是（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【变式3】定义：有A、B两只电子跳蚤在同一条数轴上跳动，它们在数轴上对应的实数分别为a、b．若实数a、b满足b＝3a+2时，则称A、B处于“和谐位置”，A、B之间的距离为“和谐距离”． （1）当A在原点位置，且A、B处于“和谐位置”时，“