重难点01实数计算中的规律性问题（5种题型）-【暑假预习】2023年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

重难点01实数计算中的规律性问题（5种题型） 探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律． 探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式． 【考点剖析】 一．数轴（共1小题） 1．（2022秋•杭州期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的﹣2022所对应的点将与圆周上字母（　　）所对应的点重合． A．A B．B C．C D．D 二．有理数的混合运算（共3小题） 2．（2022春•海淀区校级期末）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：，，，，… 利用以上运算的规律，写出f（n）＝　 　（n为正整数），计算f（1）•f（2）•f（3）•…•f（100）＝　 　． 3．（2022秋•拱墅区月考）观察下列运算过程： 22＝2×2＝4，； ，＝；… （1）根据以上运算过程和结果，我们发现：22＝　 　；（）2＝　 　； （2）仿照（1）中的规律，判断（）3与（）﹣3的大小关系； （3）求（﹣）﹣4×（）4÷（）﹣3的值． 4．（2021秋•台州期末）规定：若有理数a，b满足a﹣b＝ab，则a叫做b的“差积数”．例如：1﹣＝1×，那么1是的“差积数”；﹣1≠×1，可知不是1的“差积数”．请根据上述规定解答下列问题： （1）填表： 有理数x 3 4 5 　 　 x的“差积数” 　 　 ﹣ ﹣ ﹣2 （2）一个有理数的“差积数”等于这个数，求这个有理数； （3）若m为正整数，记m+1，m+2，m+3，…，m+2022这2022个数的“差积数”的积为A，试猜想A的值（用含有m的式子表示），并给出合理的猜想过程． 三．算术平方根（共2小题） 5．（2022秋•鄞州区校级期中）（1）若a+b＝，则代数式（a+b）2的值为 　 　． （2）如下是按规律排列的一列单项式：x，﹣x2，x3，﹣x4，x5，…则第10个单项式是 　 　． 6．（2023春•城区校级期中）观察下列一组算式的特征，并探索规律： ①； ②； ③； ④． 根据以上算式的规律，解答下列问题： （1）13+23+33+43+53＝（ 　 　）2＝　 　； （2）＝　 　；（用含n的代数式表示） （3）简便计算：113+123+133+…+193+203． 四．规律型：数字的变化类（共19小题） 7．（2022秋•北仑区期中）如图，在这个数运算程序中，若开始输入的正整数n为奇数，都计算3n+1；若n为偶数，都除以2．若n＝21时，经过1次上述运算输出的数是64；经过2次上述运算输出的数是32；经过3次上述运算输出的数是16；…；经过2022次上述运算输出的数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2022秋•莲都区期中）对一组数（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）＝（x+y，x﹣y），且规定Pn（x，y）＝P1（Pn﹣1（x，y））（n为大于1的整数），如P1（1，2）＝（3，﹣1），P2（1，2）＝P1（P1（1，2））＝P1（3，﹣1）＝（2，4），P3（1，2）＝P1（P2（1，2））＝P1（2，4）＝（6，﹣2），则P2022（1，﹣1）＝（　　） A．（0，21011） B．（21011，﹣21011） C．（0，﹣21011） D．（21011，21011） 9．（2022秋•海曙区校级期中）将正偶数按下表排成5列： 根据上面排列规律，则2022应在____________行，___________列．（　　） A．506；3 B．506；2 C．253；2 D．253；4 10．（2022秋•开化县校级月考）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为5，则第1次输出的结果为8，第2次输出的结果为4，……，第2022次输出的结果为（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 11．（2022秋•慈溪市月考）如图，正方形的周长为8个单位，在该正方形的4个顶点处分别标上0，2，4，6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表﹣3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2021的点与正方形上的数字对应的是（　　）