精品解析：浙江省杭州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

2022学年第二学期杭州市高二年级教学质量检测 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的作答无效！ 3．考试结束，只需上交答题卡． 选择题部分（共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的． 1. 直线的一个方向向量是（ ） A B. C. D. 2. 若是空间的一个基底，则也可以作为该空间基底的是（ ） A. B. ，， C. ，， D. 3. “巴赫十二平均律”是世界上通用的音乐律制，它与五度相生律、纯律并称三大律制．“十二平均律”将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．而早在16世纪，明代朱载最早用精湛的数学方法近似计算出这个比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．若第一个单音的频率为，则第四个单音的频率为（ ） A. B. C. D. 4. “点在圆外”是“直线与圆相交”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州开幕，因工作需要，还需招募少量志愿者．甲、乙等4人报名参加了“莲花”、“泳镜”、“玉琮”三个场馆的各一个项目的志愿者工作，每个项目仅需1名志愿者，每人至多参加一个项目．若甲不能参加“莲花”场馆的项目，则不同的选择方案共有（ ） A. 6种 B. 12种 C. 18种 D. 24种 6. ，两个学科兴趣小组在实验室研究某粒子的运动轨迹，共同记录到粒子的一组坐标信息．小组根据表中数据，直接对作线性回归分析，得到：回归方程，决定系数．小组先将数据按照变换，进行整理，再对，作线性回归分析，得到：回归方程，决定系数．根据统计学知识，下列方程中，最有可能是该粒子运动轨迹方程的是（ ） A. B. C. D. 7. 设，，，是半径为1的球的球面上的四个点．设，则不可能等于（ ） A. 3 B. C. 4 D. 8. 设椭圆的左右焦点分别为，，是椭圆上不与顶点重合的一点，记为的内心．直线交轴于点，，且，则椭圆的离心率为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若函数导函数的部分图像如图所示，则（ ） A. 是的一个极大值点 B. 是的一个极小值点 C. 是的一个极大值点 D. 是的一个极小值点 10. 抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面上的数字是、、、、、），抛掷两次．设事件“两次向上的点数之和大于”，事件“两次向上的点数之积大于”，事件“两次向上的点数之和小于”，则（ ） A. 事件与事件互斥 B. C. D. 事件与事件相互独立 11. 设双曲线，直线与双曲线的右支交于点，，则下列说法中正确的是（ ） A. 双曲线离心率的最小值为4 B. 离心率最小时双曲线的渐近线方程为 C. 若直线同时与两条渐近线交于点，，则 D. 若，点处的切线与两条渐近线交于点，，则为定值 12. 已知曲线，，及直线，下列说法中正确的是（ ） A. 曲线在处的切线与曲线在处的切线平行 B. 若直线与曲线仅有一个公共点，则 C. 曲线与有且仅有一个公共点 D. 若直线与曲线交于点，，与曲线交于点，，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 的展开式中的系数为________． 14. 曲率是衡量曲线弯曲程度的重要指标．定义：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．已知，则曲线在点处的曲率为________． 15. 已知数列满足，，数列的前项和为，且，则满足的正整数的最小值为________． 16. 设函数，则使得成立的的取值范围是________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在四面体中，，，，，． （1）求证：、、、四点共面． （2）若，设是和的交点，是空间任意一点，用、、、表示． 18. 已知等差数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式. （2）若中的部分项组成的数列是以为首项，2为公比的等比数列，求数列的前项和. 19. 如图，在三棱柱中，所有棱长均为2，，． （1）证明：平面平面． （2）求平面与平面的夹角的正弦值． 20. 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州拉开帷幕，为了更好地迎接亚运会